已知abc为正实数,求证a b c>根号ab 根号bc 根号ca

这道题有错.比如取a=11/10,b=1,c=19/21;那么ab+bc+ca=3,但是a^2+b^2+c^3+3abc=1.21+1+(19/21)^3+20.9/7约等于5.937不满足≥6；所以

正确的题应该是：设正实数a、b、c,满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c^2=9.证明:abc+1>3a证明：因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小

证明：因为为正实数,由平均不等式可得1／a+1／b+1／c≥3倍三次根号下1／a*1／b*1／c即1／a+1／b+1／c≥3／abc∴1／a+1／b+1／c+abc≥3／abc+abc又3／abc+a

证明：a、b、c互不相等,由基本不等式,得：a^4+b^4+c^4=1/2(a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4)>1/2(2a²b²+2b²c²+2

【注：用柯西不等式证明】证明：【1】易知,2(a+b+c)=[(a+b)+(b+c)+(c+a)].【2】由题设及柯西不等式可得：[(a+b)+(b+c)+(c+a)]×[2/(a+b)+2/(b+c

求证abc什么?再问：求证a=b=c再答：a²+b²+c²=ab+bc+ca(a²+b²+c²)-(ab+bc+ca)=02[(a²

(a+b+c)^2/3≤a^2+b^2+c^2√3a+2+√3b+2+√3c+2≤√[3(3a+2+3b+2+3c+2)]=√[3(3(a+b+c)+6)]=√[3*(3+6)]=√27

由柯西不等式,知(a＋b＋c)*(1^2+1^2+1^2)≥(a＋b＋c)^2所以a＋b＋c≥1／3

f(x)=e^x-(ax²+bx+c)f'(x)=e^x-2ax-bf''(x)=e^x-2a∵f''(x)=e^x-2a至多只有一个根∴f'(x)=e^x-2ax-b至多只有两个根∴f(x

事实上这题更好的下界不是8,应该是64因为：(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)=[(a+b+c)/a+1][(a+b+c)/b+1][(a+b+c)/c+1]=(b/a+c/a+1+1)(a/

主要是利用均值不等式a^4+b^4≥2a²b²a^4+c^4≥2a²c²b^4+c^4≥2b²c²三个式子相加得a^4+b^4+c^4≥a&

(1)证明:(a-1)^2=a^2-2a+1>=0所以a^2+1>=2aa^2+a+1>=3ab^2+b+1>=3bc^2+c+1>=3c三个正的同向不等式相乘就可知（a^2+a+1）（b^2+b+1

解题思路：本题根据多项式之间的乘法化简为=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]的形式即可判断解题过程：证明：对于正数a、b、c，有a3+b3+c3≥3abc成立，等号当且

04175106811,∵ab＋a＋b＋1＝（a＋1）×（b＋1）,ab＋ac＋bc＋c^2＝（a＋c）×（b＋c）,∴（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）＝（a＋1）（b＋1）（a＋c）

由均值不等式：a+b≥2√ab及平方均值不等式：（a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得：(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b&#

根据均值不等式,BC/A+CA/B>=2C同理AC/B+AB/C>=2ABC/A+BA/C>=2B所以2(bc/a+ca/b+ab/c)>=2(a+b+c)得证

这个题证法很多,给你两种：证法一：1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a≥2【√(bc)】/a1/b-1=(c+a)/b≥2【√(ca)】/b1/c-1=(a+b)/c≥2【√(ab)】/

﹙a+b)(b+c)(c+a﹚≥﹙2√ab﹚﹙2√bc﹚﹙2√ca﹚＝8abc＝8

a+b+c≥3(abc)(1/3)即abc开三次方同理a2+b2+c2≥3(a^2b^2c^2)(1/3)则(a+b+c)(a2+b2+c2)>=3(abc)(1/3)*3(a^2b^2c^2)(1/

a²=b(b+c)b²=c(c+a)b²-c²=aca=(b²-c²)/c(b²-c²)²/c²=b