已知abc均为正实数,求证:根号a平方 b平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 12:19:40
利用完全平方公式.因为m和n都大于0,所以有(√m-√n/2)²≥0,展开有m+n/2-2√m*√n/2≥0,即m+n/2≥√2mn≥√mn再问:已知a+b+c+3=2(√a+√b+1+√c
正确的题应该是:设正实数a、b、c,满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c^2=9.证明:abc+1>3a证明:因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小
证明:因为为正实数,由平均不等式可得1/a+1/b+1/c≥3倍三次根号下1/a*1/b*1/c即1/a+1/b+1/c≥3/abc∴1/a+1/b+1/c+abc≥3/abc+abc又3/abc+a
证明:a、b、c互不相等,由基本不等式,得:a^4+b^4+c^4=1/2(a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4)>1/2(2a²b²+2b²c²+2
【注:用柯西不等式证明】证明:【1】易知,2(a+b+c)=[(a+b)+(b+c)+(c+a)].【2】由题设及柯西不等式可得:[(a+b)+(b+c)+(c+a)]×[2/(a+b)+2/(b+c
a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2所以√(a^2+b^2)≥√2/2*(a+b)同理√(a^2+c^2)≥√2/2*(a+c)√(c^2+b^2)≥√2/2*(c+b)所以根号(a^2+b^2)+
(a+b+c)^2/3≤a^2+b^2+c^2√3a+2+√3b+2+√3c+2≤√[3(3a+2+3b+2+3c+2)]=√[3(3(a+b+c)+6)]=√[3*(3+6)]=√27
(1)(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a3-a2b)-(ab2-b3)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a2-b2)(a-b)=(a+b)(a-b)2.因为a,b为正实数,所以a+b>0,(a
a、b为正实数,求证a^2/b+b^2/a≥a+b(a^2/b+b)≥2根号下(a^2/b*b)=2a,(b^2/a+a)≥2根号下(b^2/a*a)=2b,两式相加:a^2/b+b+b^2/a+a≥
事实上这题更好的下界不是8,应该是64因为:(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)=[(a+b+c)/a+1][(a+b+c)/b+1][(a+b+c)/c+1]=(b/a+c/a+1+1)(a/
证明:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a²+b²+c²+2=1/2(a²+b²)+
作商,得:W=[a^mb^n]/[a^nb^m]=(a/b)^(m-n)因为(a-b)与(m-n)同号,则:1、若a>b>0,此时底数(a/b)>1,指数m-n>0,则W>02、若b>a>0,则底数0
解题思路:本题根据多项式之间的乘法化简为=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]的形式即可判断解题过程:证明:对于正数a、b、c,有a3+b3+c3≥3abc成立,等号当且
04175106811,∵ab+a+b+1=(a+1)×(b+1),ab+ac+bc+c^2=(a+c)×(b+c),∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)
由均值不等式:a+b≥2√ab及平方均值不等式:(a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得:(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b
根据均值不等式,BC/A+CA/B>=2C同理AC/B+AB/C>=2ABC/A+BA/C>=2B所以2(bc/a+ca/b+ab/c)>=2(a+b+c)得证
:2xy/x+y
这个题证法很多,给你两种:证法一:1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a≥2【√(bc)】/a1/b-1=(c+a)/b≥2【√(ca)】/b1/c-1=(a+b)/c≥2【√(ab)】/
﹙a+b)(b+c)(c+a﹚≥﹙2√ab﹚﹙2√bc﹚﹙2√ca﹚=8abc=8
a+b+c≥3(abc)(1/3)即abc开三次方同理a2+b2+c2≥3(a^2b^2c^2)(1/3)则(a+b+c)(a2+b2+c2)>=3(abc)(1/3)*3(a^2b^2c^2)(1/