已知an为等差数列,若sm=p,sp=m,求证sm p=-(m p)

设公差为d.Sn=Smna1+n(n-1)d/2=ma1+m(m-1)d/2(m-n)a1+(m²-n²-m+n)d/2=0(m-n)a1+[(m+n)(m-n)-(m-n)]d/

设公比为q.q=1时,Sm=ma1S(m+2)=(m+2)a1S(m+1)=(m+1)a12S(m+2)=2(m+2)a1=(2m+4)a1Sm+S(m+1)=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1

am,am+2,am+1(m∈R)成等差数列,2am+2=am+1+am2a1q^(m+1)=a1q^m+a1q^(m-1)2q^(m+1)=q^m+q^(m-1)2q^2=q+1q=1不符合题意所以

由等差中项得2*a(m+2)=am+a(m+1).S(m+2)=Sm+a(m+1)+a(m+2)=Sm+2*a(m+2).(1),S(m+1)=Sm+a(m+1)=Sm+2*a(m+2)-am.(2)

我记得刚解过一道类似的题目中还是应该有m≠n不妨设m>n则Sm-Sn=n-m∴a(n+1)+a(n+2)+.+a(m)=n-m∴[a(n+1)+a(m)]*(m-n)/2=n-m∴a(n+1)+a(m

Sm+p=a1+a2+…＋am+am+1+…+am+p=Sm+（a1+md）+（a2+md）+…＋（ap+md）=Sm+Sp+mpd=m+p+mpd=m+p+2mp(m/p-p/m)/(p-m)d/2

我先给一个常见的结论：等差数列中,若Sm=Sn,m≠n,则S(m+n)=0证明：设等差数列{an}的首项为a1,公差为dS(n)=na1+n(n-1)d/2所以ma1+m(m-1)d/2=na1+n(

am=sm-sm-1=2同理am+1=3公差q=1sm=0递推得到am-1=1am-2=0am-3=-1am-4=-2易知此为第一项,所以m=5用求和公式列出来结果也是一样,项数不多可以直接写

S(m+2)=Sm+a(m+1)+a(m+2)=Sm+a1+m*d+a1+(m+1)*d=Sm+2a1+(2m+1)*dS(m+4)=S(m+2)+2a1+(2m+5)dS(m+4)-S(m+2)=S

等差数列中,若Sm=Sn,m≠n,则S(m+n)=0证明：设等差数列{an}的首项为a1,公差为dS(n)=na1+n(n-1)d/2所以ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2故(m-

∵等差数列{an}前m项和为Sm,若Sm:Sn=m^2:n^2∴m(a1＋am)/n(a1＋an)＝m^2/n^2∴m[2a1＋(n－1)d]＝n[a1＋(m－1)d]∴2(m－n)a1＝(m－n)d

(1)在等差数列{an}中,若m+n=p+q＜==＞am+an=ap+aq(2)等差数列{an}中,d/2=(Sn/n-Sm/m)/(n-m)(3)数列{an}是等差数列＜==＞Sk=Ak+Bk(4)

S(2m-1)=(A1+A(2m-1))×(2m-1)/2=(A1+A1+2(m-1)d)×(2m-1)/2=(A1+(m-1)d)×(2m-1)=Am×(2m-1)同理S(2n-1)=An×(2n-

am=Sm-Sm-1=2，am+1=Sm+1-Sm=3，所以公差d=am+1-am=1，Sm=m(a1+am)2=0，得a1=-2，所以am=-2+（m-1）•1=2，解得m=5，故选C．

（1）在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列．（2）数列{an}的首项为a1，公比为q．由题意知：2am+2=am+am+1即

设首项为a1,公差为d,Sn=na1+n*(n-1)d/2,Sm=ma1+m*(m-1)d/2两式相减,得(n-m)a1+[(n-m)(n+m)-(n-m)]d/2=-(Sn-Sm)a1+[n+m-1

S2m-Sm=(a1+a2+……+a2m)-(a1+a2+……+am)=a(m+1)+a(m+2)+……+a2m同理S3m-S2m=a(2m+1)+a(2m+2)+……+a3m所以(S2m-Sm)-S

证明：由数列为等差数列,可设其前n项和Sn=An^2+BnSm=Am^2+Bm=p,（1）Sp=Ap^2+Bp=m（2）（1）+（2）得A(m^2+p^2)+B(m+p)=m+pp*(1)-m*(2)

Sm-Sm-8=am-7+am-6+…+am=690-270=420①，而S8=a1+a2+…+a8=132②，利用等差数列的性质及①+②得：8（a1+am）=552，则a1+am=69又Sm=m(a

由sm/sn=m平方/n平方,利用n项和公式可得d=2a1,所以am/an=(2m-1)/(2n-1)