已知d是△abc内一点,证明ab+ac>bd+cd
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 19:26:21
三角形内部取D点后,连接DA,DB,DC得到三个三角形,每个三角形都由两边之和大于第三边(如DA+DB>DC),类似可得三个式子,相加,化简即可证得.
延长BD交AC于点E在三角形ABE中AB+AE>BD+DE在三角形DEC中DE+EC>DCAB+AE+DE+EC>BD+DE+DC即AB+AC>BD+DC
连接AO并延长与BC交于D点,利用外角的性质可以得到:∠BOD=∠BAO+∠ABO;∠COD=∠CAO+∠ACO;两个等式相加∠BOD+∠COD=∠BAO+∠CAO+∠ABO+∠ACO;∠BOD+∠C
1)延长BD交AC于E在△ABE中∵AB+AE>BD+DE∴AB+AE+EC>BD+DE+EC而DE+EC﹥CD∴BD+DE+EC﹥BD+CD即AB+AC﹥BD+DE+EC﹥BD+CD
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180度;∠BDC+∠DBC+∠DCB=180度;∠ABC=∠ABD+∠DBC;∠ACB=∠ACD+∠DCB;所以,由前两式得到:∠A+∠ABC+∠ACB=∠BDC+∠D
∠obc=∠abc-∠abo1∠ocb=∠acb-∠aco2∠obc+∠ocb=∠abc-∠abo+∠acb-∠aco1+2180-[∠obc+∠ocb]=180-∠abc+∠abo-∠acb+∠ac
题目错,当点D无限靠近BC时,显然有∠A>∠BCD应该证明∠BDC>∠A延长BD交AC于点E则∠BDC>∠DEC,∠DEC>∠A(理由均是:三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角)∴∠BDC>∠A
PA+PB>ABPA+PC>ACPB+PC>BC2PA+2PB+2PC>AB+AC+BCPA+PB+PC>1/2(AB+AC+BC)
延长BP与AC交于D点,∠BPC是△PDC外角所以∠BPC>∠BDC而∠BDC是△ABP的外角,所以∠BDC>∠A故∠BPC>∠A.
无论什么三角形如图(如果不画图用三角形三边定理论证一下)∵∠C>DCB∠B>∠DBC所以∠D永远>∠A
证明:如图,延长BD交AC于E.在△ABE中,AB+AE>BD+DE①,在△CDE中,DE+EC>CD②,①+②,得AB+AC+DE>BD+CD+DE,∵AB=AC,∴2AB>BD+CD,∴12(BD
AB+AC>BD+CD证明:延长CD交AB于E∵在△ACE中AC+AE>CE∴AC+AE>CD+DE∵在△BDE中BE+DE>BD∴AC+AE+BE+DE>CD+DE+BD∴AB+AC>BD+CD
A.延长AD,到E使OD=DE.那么向量OB+OC=OE=AD=2AO.要说明的话,因为2OA=-(OB+OC),并OB+OC过点D.所以A,O,D共线.
∴∠A=∠4又∵DF∥AC∴∠4=∠2∴∠A=∠2同理可证得∠B=∠3∠C=∠1∵∠1+∠2+∠3=180º∴∠A+∠B+∠C=180°证毕
证明:连接并延长AP,交BC与点D∵∠BPD是△ABP的一个外角【已知】∴∠BPD=∠BAP+∠ABP【外角等于不相邻的两个内角和】∵∠CPD是△ACP的一个外角【已知】∴∠CPD=∠BAP+∠ABP
证明:由三角形的面积很容易证明.S△ABC=S△PAB+S△PCB+S△PACS△PAB=AB*PD/2S△PCB=BC*PD/2S△PAC=AC*PF/2又:等边三角形AB=BC=CA所以:S△AB
延长BD交AC于M 因为AB+AM>BE BM=BD+DM &nbs
证明:连接AO,并延长交BC于点D因为角BOD>角BAO,角COD>角CAO角BOC=角BOD+COD>BAO+CAO=角A得证再问:谢谢了哈再答:不用谢.
延长AD至E交BC于E∵△ABC为等边三角形∴AB=AC=BC=1在△ABD与△ACD中,AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD全等于△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD=二分之一∠BAC=30°
根据已知条件:角CBE=角ABD,角BCE=角BAD可以判定△ABD∽△CBD,所以AB:BD=CB:BE且∠ABD=∠CBE;而∠ABC=∠ABC+∠DBC;∠DBE=∠CBE+∠DBC,故∠ABC