已知F1,F2分别是双曲线x2 a2-y2 b2=1的左右焦点

过F2(c,0),与双曲线一条渐近线平行的直线为y=b/a(x-c)与另1条渐近线y=-b/ax交点M(c/2,-bc/(2a))∵∠F1MF2为锐角∴|OM|>c,|OM|²>c²

/>焦点F1(-c,0),F2(c,0)由已知得,A(-c,b^2/a);B(-c,-b^2/a)则向量AF2=(2c,-b^2/a);向量AF1=(2c,b^2/a)因为三角形ABF2是锐角三角形所

设P是右支上一点,P到右准线的距离是d,则有PF2/d=e即PF2=ed=e(xo-a^2/c)=exo-a同样可得PF1=exo+a故有|PF1||PF2|=e^2xo^2-a^2=2a^2xo^2

双曲线x2/2-y2=1a^2=2,a=√2双曲线定义：|PF1|-|PF2|=2a=2√2|QF1|-|QF2|=2a=2√2两式相加：|PF2|+|QF2|=|PQ|即|PF1|+|QF1|-|P

Look

|PF1|,2a,|PF2|成等差数列|PF1|+|PF2|=4a不妨设P在右支上,|PF1|-|PF2|=2a|PF1|=3a又PF1|≥a+c∴3a≥a+c2a≥c∴e=c/a≤2又e＞1∴1

画一个图形,设PF1与圆相切于点M因为|PF2|=|F1F2|所以三角形PF1F2为等腰三角形|F1M|=(1/4)|PF1|又因为在直角三角形F1MO中|F1M|^2=|F1O|^2-a^2=c^2

因为双曲线方程为x216−y29=1，所以2a=8．由双曲线的定义得|PF2|-|PF1|=2a=8，①|QF2|-|QF1|=2a=8．②①+②，得|PF2|+|QF2|-（|PF1|+|QF1|）

设|PF1|=n，|PF2|=m，则由双曲线的定义可得m-n=2a①，且三角形PF1F2为直角三角形，故有m2+n2=4c2 ②．再由ca=5可得c=5a．把①和②联立方程组解得m=8a，故

依题意x²/a²-y²/b²=1,y=(b/a)(x-c)求得x=c/2,y=-bc/2a∴M(c/2,-bc/2a),F1(-c,0),F2(c,0),∴向量

∵F1、F2是椭圆x2+y22=1的两个焦点，∴F1（0，-1），a=2，b=c=1，∵AB是过焦点F1的一条动弦，∴将直线AB绕F1点旋转，根据椭圆的几何性质，得：当AB与椭圆长轴垂直时，△ABF2

可求两个焦点坐标为（-5.0）和（5,0）,设PF1=m,PF2=n,则|m-n|=6,由余弦定理得100=m^2+n^2-2mncos60°=m^2+n^2-mn,又（m-n）^2=36,所以mn=

详细解答过程请看下面的图片（如果看不清楚就先保存下来再打开来看）：

x^2/a^2-y^2=1PF1^2/PF2>=8aPF1^2/(PF1-2a)>=8aPF1^2-8aPF1+16a^2>=0(PF1-4a)^2>=0PF1最小时,PF1=√(a^2+1)+a4a

∵P为双曲线左支上一点，∴|PF1|-|PF2|=-2a，∴|PF2|=|PF1|+2a，①又|PF2|2|PF1|=8a，②∴由①②可得，|PF1|=2a，|PF2|=4a．∴|PF1|+|PF2|

（1）由题设条件知：l1，l2的方程分别为y=k（x+2），y=-1k(x−2)，由3x2−y2＝3y＝k(x+2)，得（3-k2）x2-4k2x-4k2=0，由于l1交双曲线于的左右两支分别于A，C

双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º根据勾股定理|AF1|^2+|AF2|^2=|F1F2|²=4c^2∵|AF1|=3|AF2||AF1|-|AF2|=2a【双曲线定义】∴|

∵双曲线方程为x22-y2=1，∴a2=2，a=2∵P、Q为双曲线右支上的两点，∴|PF1|-|PF2|=2a=22，，|QF1|-|QF2|=2a=22，∴|PF1|-|PF2|+|QF1|-|QF

如图,△ABF2为等腰三角形,要是锐角三角形,只要∠AF2B为锐角即∠F1AF2>45°即AF1<F1F2

设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m-n|=2①，m2+n2=40②，②-①2可得2mn=36，∴mn=18，设P点纵坐标为y，则12•210|y|=12•18，∴|y|=91010，∴y=±91