已知f1f2是双曲线x2 a2-y2 b2 1 若在双曲线上满足

由题得，双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点坐标为（7，0），（-7，0），c=7：且双曲线的离心率为2×74=72=ca⇒a=2．⇒b2=c2-a2=3，双曲线的方程为x24-y23

设PF1与圆相切于点M，过F2做F2H垂直于PF1于H，则H为PF1的中点，∵|PF2|=|F1F2|，∴△PF1F2为等腰三角形，∴|F1M| =14| PF1|，∵直角三角形F

设M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），则有k1•k2=t−qs−p•t+qs+p=t2−q2s2−p2，p2a2−q2b2＝1，s2a2−t2b2＝1，两式相等得：p2a2−q2b2＝s2a

三角形PF1F2的面积是48

1.c=5,F1F2=10,设PF1=x,F2=y,则x-y的绝对值为6,xy=32,可以X的平方+y的平方=100,根据勾股定理的逆定理知,角F1PF2=90度2.设PF1=x,F2=y,则x-y的

由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有b2a＞2c，即2ac＜c2-a2，解出e∈（1+2，+∞），故选D．

1.a^2=16a=4b^2=20c^2=a^2+b^2=36c=6焦点在y轴上F1(0,-6)F2(0,6)2.双曲线定义||PF1|-|PF2||=2a|8-|PF2||=8|PF2|=0或|PF

∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）∴|AF|=b2a∴|EF|=a+c

设F1、F2坐标为(-c,0),(c,0),|F1F2|=2c焦点在x轴上,a=2,c^2=4+b^2,设|PF2|=x,根据双曲线“动点与两个定点距离之差的绝对值为定值2a”的基本性质得：||PF1

设PF1=m,PF2=n,由题意得,C=√b^2+4∴|F1F2|=2√b^2+4又,PF1,F1F2,PF2成等比数列∴|F1F2|^2=PF1*PF2即m*n=|F1F2|^2=4(b^2+4)①

设|PF1|=m,|PF2|=n,设P在第一象限,m-n=2a,m2+n2=(2c)2,n+2c=2m∴5a2-6ac+c2=0,e2-6e+5=0,e=5或e=1（舍去）,∴e=5

a=2,b=1,c^2=a^2+b^2F1P-F2P=2a=4F1P^2+F2P^2=(2c)^2=20s=(F1P*F1P)/2=(20-4^)/4=1不知道对不对,自己看着办哈.

∵F1是左焦点∴F1A>F2A∴∠F1AF2一定是锐角∵AB⊥x轴∴F2A=F2B∠F1AF2=∠F1BF2∵三角形ABF2是锐角三角形∴只需∠AF2B是锐角∵∠AF2F1=∠BF2F1=1/2

设MF1与双曲线的交点为P,因为P是正三角形边上的中点,根据三线合一有PF2为MF1边上的高,因为F1F2的长为2c,所以PF1的长为c,PF2的长为根3倍c,根据双曲线的定义,有PF2-PF1=2a

已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，|MF2|

PF1F2是直角三角形e=c/a=5c=5a而由双曲线的定义可知：PF1-PF2=2a（1）F1F2=2c=10a(2)又在直角三角形中,PF1^2+PF2^2=F1F2^2(3)由上面三式,解得PF

解；设MF2中点为N（F1为左焦点,F2为右焦点）因为三角形MF1F2为正三角形,所以NF2垂直于MF2,由勾股定理,NF1^2+NF2^2＝F1F2^2,且由双曲线几何定义,NF1－NF2＝2a,又

由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=a2+b2因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），∴c2a2-y02b2=1，解之y0=b2a，得|AF|=b2a，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内

∵PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，∴|PF1|=|F1F2|∴b2a＝2c∴e2-2e-1=0∴e=1±2∵e＞1∴e=1+2故选：B．

由a^2+b^2=c^2得,c=5所以|PF2|=|F1F2|=5*2=10,再由双曲线定义得：|PF1|-|PF2|=2a=6,所以|PF1|=16,所以三角形PF1F2是等腰三角