已知x大于0 y大于0若x分之2y y分之8x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 09:37:19
x分之一+y分之9=2所以1/2(x分之一+y分之9)=1拿这个1乘以x+y得到1/2(1+9x/y+y/x+9)整理再利用基本不等式得到最小值为8
(一)(分析法)(x²+y²)½>(x³+y³)^(1/3)(x²+y²)³>(x³+y³)&s
再问:2y+x为什么等于xy再答:再答:可以的话给个好评哦
4/x+9/y=2(4y+9x)/xy=24y+9x=2xy2xy>=2√(4y*9x)=12√xy2xy-12√xy>=02√xy(√xy-6)>=0√xy>=6或√xy=2√xy=2*6=12
(x+2y)=(x+2y)(8/x+1/y)=8+2+16y/x+x/y>=10+2√16y/x*x/y=10+8=18当且仅当16y/x=x/y16y^2=x^2x=4y(x=12y=3)时取得再问
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根号9=16附:也可以用柯西不等式(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2
你写错了吧,后面的式子有一个是〔1+y〕/x吧,这个用反证法,假设它们都大于等于2,自己写写,会和那个x+y大于2矛盾.所以假设不成立,就是至少有一个小于2.
用反证法,假设(1+x)/y>=2和(1+y)/x>=2同时成立因为x>0且y>0,所以上面两个不等式可化为1+x>=2y且1+y>=2x所以(1+x)+(1+y)>=2x+2y即2+x+y>=2(x
x>0,y>0,依Cauchy不等式得2=1/x+9/y=1^2/x+3^2/y≥(1+3)^2/(x+y)∴x+y≥16/2=8.∴x=2,y=6时,所求最小值为:8.
设1/X+1/Y=K(K>0)通分得:(X+Y)/XY=K,X+Y=KXY又∵X+2Y=1,∴X=1-2Y,∴(1-2Y)+Y=K(1-2Y)×Y,整理得:2KY2-(1+K)Y+1=0,因为Y是正数
1=8/x+2/y>=(2根号2+根号2)^2/(x+y){柯西不等式分式形式}因为x+y>0所以x+y>=(2根号2+根号2)^2=8+2+8=18
x+y=2*1/2*(x+y)=1/2(1/x+4/y)(x+y)=1/2[1+4+y/x+4x/y]≥1/2[1+4+4]9/2x+y最小值为9/2
(2x)*(y)小于等于(2x+y)/2的平方=1/4等号成立当且仅当2x=y即x=1/4,y=1/2所以xy小于等于1/8错解法错的原因在于均值不等式应用时,两数之和为定值才能像错解中那样用
设m=4/x+1/y,则m=4/x+1/(1-x)两边乘以x(1-x),整理得m*x^2-(3+m)x+4=0由已知,x的值存在,所以判别式=[-(3+m)]^2-4*m*4>=0,得m>=9或m0,
(8/X+2/Y)=(8/X+2/Y)*1=(8/X+2/Y)(X+Y)=8+2+8Y/X+2X/Y>=18
x^2-2xy-3y^2=0(x-3y)(x+y)=0因为x>0,y>0所以x+y>0所以只有x-3y=0x=3y(x+2y)/(x-y)=(3y+2y)/(3y-y)=5y/2y=5/2
先做图,然后就很容易分析了.
楼上说法有问题.第一问的解释只是说明条件xy<0是必要条件.当xy<0时,根据x>y,自然有x为正y为负,1/x为正1/y为负,所以1/x>1/y当x>y时,无论两数同为正或同为负,都有1/y>1/x
y=(4+x)/xy=4/x+1为平移的倒数函数,当x>0时,y=4/x的最小值为0,所以y=4/x+1的最小值为1============另有excel作图结果如下:试试吧,但愿能够帮助您!