已知x大于0,y大于0,x分之一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 17:19:58
x分之一+y分之9=2所以1/2(x分之一+y分之9)=1拿这个1乘以x+y得到1/2(1+9x/y+y/x+9)整理再利用基本不等式得到最小值为8
4/x+9/y=2(4y+9x)/xy=24y+9x=2xy2xy>=2√(4y*9x)=12√xy2xy-12√xy>=02√xy(√xy-6)>=0√xy>=6或√xy=2√xy=2*6=12
(x+2y)=(x+2y)(8/x+1/y)=8+2+16y/x+x/y>=10+2√16y/x*x/y=10+8=18当且仅当16y/x=x/y16y^2=x^2x=4y(x=12y=3)时取得再问
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根号9=16附:也可以用柯西不等式(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2
你写错了吧,后面的式子有一个是〔1+y〕/x吧,这个用反证法,假设它们都大于等于2,自己写写,会和那个x+y大于2矛盾.所以假设不成立,就是至少有一个小于2.
根据题意,1/x+9/y=1可以得到:y=9x/(x-1).设x+y=k也就是y=-x+k,也就是求直线与曲线相切的点(下面的切点),曲线的切线斜率为-9/((x-1)*(x-1)),让它等于-1即可
设1/X+1/Y=K(K>0)通分得:(X+Y)/XY=K,X+Y=KXY又∵X+2Y=1,∴X=1-2Y,∴(1-2Y)+Y=K(1-2Y)×Y,整理得:2KY2-(1+K)Y+1=0,因为Y是正数
原式=Z-X-Y+Z-X+Y=-2X
已知x>0,y<0,z>0,且|x|大于|y|,|y|小于|z|,化简|x+z|+|y+z|-|x+y||x+z|+|y+z|-|x+y|=x+z+y+z-x-y=2z
(x+y)(x分之1+y分之4)=1+x分之y+y分之4x+4=5+x分之y+y分之4x≥5+2√4=9所以(x+y)(x分之1+y分之4)的最小值是9
(2x)*(y)小于等于(2x+y)/2的平方=1/4等号成立当且仅当2x=y即x=1/4,y=1/2所以xy小于等于1/8错解法错的原因在于均值不等式应用时,两数之和为定值才能像错解中那样用
设m=4/x+1/y,则m=4/x+1/(1-x)两边乘以x(1-x),整理得m*x^2-(3+m)x+4=0由已知,x的值存在,所以判别式=[-(3+m)]^2-4*m*4>=0,得m>=9或m0,
(8/X+2/Y)=(8/X+2/Y)*1=(8/X+2/Y)(X+Y)=8+2+8Y/X+2X/Y>=18
X+Y>=2√(XY)当X=Y时,X+Y有最小值,即X+Y=2√(XY)=2√(X²)=2XX分之1+Y分之9=11/X+9/Y=1Y+9X=XYX=Y,X+9X=X²X²
x^2-2xy-3y^2=0(x-3y)(x+y)=0因为x>0,y>0所以x+y>0所以只有x-3y=0x=3y(x+2y)/(x-y)=(3y+2y)/(3y-y)=5y/2y=5/2
xy+1/xy+y/x+x/y=[(xy)^2+1+x^2+y^2]/(xy)=[(xy)^2-2xy+1+x^2-2xy+y^2+4xy]/(xy)=[(xy-1)^2+(x-y)^2+4xy]/(
楼上说法有问题.第一问的解释只是说明条件xy<0是必要条件.当xy<0时,根据x>y,自然有x为正y为负,1/x为正1/y为负,所以1/x>1/y当x>y时,无论两数同为正或同为负,都有1/y>1/x
y=(4+x)/xy=4/x+1为平移的倒数函数,当x>0时,y=4/x的最小值为0,所以y=4/x+1的最小值为1============另有excel作图结果如下:试试吧,但愿能够帮助您!
xy≦(x^2+y^2)/2,当x=y时等号成立,这时xy取最大值;因为x+y=4,所以当x=y时,x=y=2,所以xy的最大值为(x^2+y^2)/2=4.再问:其他方法呢?再答:(1)x+y=4,