已知α,β∈(0,π 4),α β=π 4,tanα tanβ的最小值是

sin(β-π\4)=3\5,β属于（π\4,π\2）所以0

∵tanα=4/3∴sinα=4/3cosαsin(α+β)=sinαcosβ-sinβcosα=-5/13又∵sinα^2+cosα^2=1∴16/9cosα^2+cosα^2=1cosα^2=9/

Ccotβ=tan(3/2π-β)tanα

因为β为f（x）=cos（2x+π8）的最小正周期，故β=π．因a•b=m，又a•b=cosα•tan（α+14β）-2．故cosαtan（α+14β）=m+2．由于0＜α＜π4，所以2cos2α+s

tanβ=-1/7,β∈(0,π)所以β是第二象限角即π/2＜β＜πtan(α-β)=1/2若α＞β又α,β∈(0,π),π/2＜β＜π那么α-β必然是锐角显然不可能所以α＜β那么α-β＜0故只有α-

根据韦达定理sinα+sinβ=√2cos40°(1)sinα*sinβ=cos^240°-1/2(2)把(2)带入(1)的平方sinα^2+sinβ^2+2(cos^240°-1/2)=2(√2co

先用韦达定理tanα+tanβ=-3√3tanα*tanβ=4再用正切和公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-3√3/(1-4)=-√3α,β∈（-π/2,π/2

已知α，β∈(3π4，π)，sin(α+β)＝−35，sin(β−π4)＝1213，α+β∈(3π2，2π)，β−π4∈(π2，3π4)，∴cos(α+β)＝45，cos(β−π4)＝−513，∴co

π＜α+β

∵cos(π4−α)＝35，sin(5π4+β)＝−1213，α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)，∴-π2＜π4−α＜0，5π4＜5π4+β＜3π2，∴sin（π4−α ）=-45，co

∵α,β∈[0,π/2],sinα=4/5,tan(α-β)=-1/3∴cosα=3/5,cos(α-β)=3/根号10,sin(α-β)=-1/根号10∴cosβ=cos(-β)=cos[(α-β)

∵α、β∈（0，π2），若cos（α+β）=513，sin（α-β）=-45，∴sin（α+β）=1213，cos（α-β）=35，故cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）co

1/sinβ=(cosαcosβ-sinαsinβ)sinα整理得:(1+cosα*cosα)sinβ=2sinαcosαcosβ所以,tanβ=sinαcosα/(1+1-2(sinα)^2)/2=

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∵cosβ=-5/13,β是第三象限角∴sinβ=-√(1-cos^2β)=-12/13sinα=4/5,α∈(0,π）∴cosα=±3/5当α在第

∵tan（α+β）=4tanβ，∴tanα+tanβ1−tanαtanβ=4tanβ，∴4tanαtan2β-3tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，π2），∴方程①有两正根，tanα＞0，∴△=

另一个答案不符合条件可以进行检验（不过这货检验起来太复杂了,用计算器的话倒是很容易判断出来）解法：已知cosα=1∕7求sinα=√(1-cos²α)＝4√3／7cos(α+β)=--11∕

由已知，得sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ．平方相加得（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1．∴-2cos（β-α）=-1．∴cos（β-α）=12．∴β-α

∵sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，即tan（α+β

tanα=3/4=>sinα=3/5、cosα=4/5且α∈(0,π/4),则sin(α+β)=√（1-cos²（α﹢β））=5/13=》3/5cosβ+4/5sinβ=5/134/5cos

∵α∈(-π/4,π/4),β=π/4∴(α-β)∈(-π/2,0)∴sin(α-β)