已知△ABC的三个内角为A,B,C,重心为G,则sinB＝

证明：利用正弦定理a/(sina)=b/(sinb)=c/(sinc)=2R,就有：a^2=4R^2sin^2Ab^2=4R^2sin^2Bc^2=4r^2sin^2C(a^2-b^2)=4R^2(s

证明：∵A，B，C为△ABC的三个内角，∴A+B+C=π，即A2=π2-B+C2，∴cos（π4-A2）=cos[π2-（π4+A2）]=sin（π4+A2）=sin[π2+（π4-B+C2）]=co

1.sin(A-30)=cosA显然90>A>30若A

A+B+C=180°,2B=A+C=180°-B,则B=60°；则由余弦定理可知：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos60°=1/2即(a²+c&

（1）由已知cos（B+C）+2sinA=1，且A+B+C=π，根据cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA化简得：-cosA+2sinA=1两边平方并整理得5sin2A-4sinA=0，∵si

^2+c^2=4+bc;b^2+c^2>=2bc;4+bc>=2bc;4>=2bc-bc.

三角形ABC中,∵A+B+C=π∴B+C=π-A根据诱导公式:sin（B+C)=sin(π-A)=sinA选AA.sinA=sin(B+C)正确B.cosA=cos(B+C)【cos(B+C)=cos

cosA=cos(180-B-C)=cos[180-(B+C)]=-COS(B+C)

根据题意，m⊥n⇒3cosA−sinA＝0⇒A＝π3，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，化简可得

acosC＋√3asinC-b-c＝0根据正弦定理a＝2RsinA,b＝2RsinB,c＝2RsinC∴sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC＝0（＊）∵sinB＝sin［180&

1、因为根号3b=2asinB,可得到b/sinB=2a/根号3.利用三角形的正玄定理,b/sinB=a/sinA.和前面的等式联立可求得A=60度.2、三角形面积S=1/2乘以bcsinA.可得bc

因为cos（A+180°-B）=-4/5所以cos(B-A)=4/5.而B、A显然都是锐角,所以sin(B-A)=3/5sinA=sin(B-(B-A))=sinBcos(B-A)-cosBsin(B

cos=cos60°=m.n/∣m∣*∣n∣=[cosC/2*cosC/2+sinC/2*(-sinC/2)]/∣(cosC/2)2+(sinC/2)2∣*∣(cosC/2)2+(-sinC/2)2∣

题目条件有错误,应该是acosC+√3asinC-b-c=0,算死我了.答：（1）三角形ABC中,acosC+√3asinC-b-c=0acosC+√3asinC=b+c结合正弦定理a/sinA=b/

z1+z2=a*cosB+b*cosA+i(a*sinB-b*sinA)由余弦定理：acosB=a(a*a+1*1-b*b)/2a=(a^2+1-b^2)/2bcosA=(b^2+1-a^2)/2由正

（1）法1：sinC=2sinA+B2cosA−B22cosA+B2cosA−B2=tanA+B2=sin(A+B)1+cos(A+B)=sinC1−cosC，∵sinC≠0，∴cosC=0，∵0°＜

证明：要证明：1a+b+1b+c=3a+b+c，只要证明：a+b+ca+b+a+b+cb+c=3，只要证明：ca+b+ab+c＝1，只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=

(1)因为三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,所以A+B+C=180°,cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,故cosA+cos(B+C)=cosA-cosA=0（2）因为三角形ABC的

依题意2B=A+C，∴A+C+B=3B=180°，∴B=60°，AC=AB2+BC2−2AB•BC•cosB=7，S△ABC=12AB•BC•sinB=12×8×5×32=103，设三角形内切圆半径为

因为度数为1：2：3所以设这三个角为x、2x、3xx+2x+3x=180°6x=180°x=30°∠a=x=30°∠b=2x=60°∠c=3x=90°