已知一元二次方程3 2x2-mx-m=0的一个根是2

证明：△=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，∵（m-2）2≥0，∴（m-2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

（1）∵方程有两个不相等的实数根，且两根不互为相反数，∴△=b2-4ac=4m2-4（m+1）（m-3）=8m+12＞0，且m≠0，解得：m＞-32且m≠0；（2）根据（1）得到m=2，方程变形为3x

（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根，∴m+1≠0且△＞0．∵△=（2m）2-4（m+1）（m-3）=4（2m+3），∴2m+3＞0．解得&n

（1）方程有不相等的实数根，△=b2-4ac=4m2-4（m-3）（m+1）＞0，解得m＞−32∵两个根又不互为相反数，解得m≠0，故m＞−32且m≠0且m≠3．（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，

∵关于x的一元二次方程（m+1）x2-2mx=1的一个根是x=3，∴（m+1）×32-2m×3=1，m+1≠0，∴m=-83．故答案为-83．

（1）△=（-2m）2-4（-3m2+8m-4）=4m2+12m2-32m+16=16（m-1）2．（1分）∵无论m取任何实数，都有16（m-l）2≥0，∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根．（2分

（1）根据题意得x1+x2=-ba=-m1，x1x2=ca=n+11，可设x1=2，那么2+x2=-m，2x2=n+1，∴2（-m-2）=n+1，∴n=-2m-5；（2）由题意得△=b2-4ac=m2

解题思路：一元二次方程x2+mx+n=0中，x²的系数为1，大于0，因此这个函数开口向上；当y=0时，即x²+mx+n=0，函数与X轴的两个交点是x1=a，x2=b（a＜b）当y解题过程：解：一元二次

m2-8m+20=（m2-8m+16）+4=（m-4）2+4，∵（m-4）2≥0，∴（m-4）2+4≠0，∴无论m取何实数关于x的方程（m2-8m+20）x2+2mx+3=0都是一元二次方程．

将x=1代入：x^2+mx+n=0m+n=-1m^2+2mn+n^2=(m+n)^2=1

x2-2mx+m2-1=0x2-2mx+m2=1(x-m)²=1x-m=±1两个根为m+1和m-1若此方程的两个根在-2与4之间,求实数m的取值范围m+1-2解得-1

（1）∵x1=1，∴12+m-2m2-1+m=0，得m2-m=0，即m=1，m=0．①当m=0时，原方程化为x2-x=0，得x2=0；②当m=1时，原方程化为x2+x-2×12-x+1=0，即x2-1

根据韦达定理,得：x1+x2=-m,x1*x2=m-1那么x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=m²-2(m-1)=m²-2m+2=5所以m

∵一元二次方程2x2-mx-m=0的一个根是x=-12，∴2×（-12）2-（-12）m-m=0，解得：m=1，设方程的另一个根为x2，则（-12）x2=-12，解得：x2=1，m的值是1，这个方程的

∵x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2，∴二次函数y=x2+mx+n与x轴的两个交点坐标分别为（-1，0），（2，0），∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是：

（1）∵-1是方程的一个根，∴m=1，将m=1代入方程得x2-x-2=0，解之得x1=-1，x2=2．∴方程的另一个根是2；（2）∵△=m2-4×1×（-2）=m2+8，∵无论m取任意实数，都有m2≥

x1,x2是一元二次方程x^2-2mx+m+2=0的两实数根∴由韦达定理得x1+x2=2mx1x2=m+2∴x1²x2+x1x2²=x1x2(x1+x2)=2m(m+2)=0∴m=

画图法,1韦达定理求出有根的M值范围,有两种可能,一个是方向向上,一个是方向向下；把一元二次方程看成一个函数,当方向向上时：函数在X=-1和x=2时的函数值是大于零的,在x=0和x=1的函数值是小于零

4x^2-8mx+5m-1>0解集为R整理（x-m）^2>m^2-1.25m+0.25整理即m^2-1.25m+0.25

p：|x1-x2|=√（m^2+8）（表示开根号下m^2+8)则不等式a^2-5a-3大于等于|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立a^2-5a-3≥√（m^2+8）对任意实数m∈[-1,1]