已知关于x的方程x²-(k 2)x 2k=0 菁优

题目应该是x^2-(3k+1)x+2k^2+2k=0吧,判别式为(3k+1)^2-4(2k^2+2k)=(k-1)^2≥0,所以无论k取何值都有两个实数根（当k=1时,有两个相等的实数根）.

设f（x）=x^2-(2k-3)x+k^2+1f(0)=k^2+1>0所以方程的两根同号,即X1,X2同大于0或同小于0即x1+x2=3或x1+x2=-3x1+x2=2k-3所以k=3或0

（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴△=4（k+1）2-4k2＞0，∴k＞-12；（2）证明：∵x=-1当时，方程左边=1+2k+2+k2=k2+2k+3=（k+1）2+2＞0，而右边=0，∴

设方程的两根分别为x1，x2，∵x2+（k2-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，∴x1+x2，=-（k2-4）=0，解得k=±2，当k=2，方程变为：x2+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，

（1）根据题意得4（k-3）2-4（k2-4k-1）≥0，解得k≤5，所以k的取值范围为k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1•x2=k2-4k-1，∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反

（1）∵方程x2-2（k+1）x+k2+k-2=0有实数根．∴△=[-2（k+1）]2-4×（k2+k-2）≥0，即4k+12≥0，解得　k≥-3；（2）设原方程的两个根为x1，x2，根据题意得x1x

由题意知,k≠±1,△=（2k-1）²-4（k²-1）=5-4k＞0∴k＜5/4且k≠±1．故实数k的取值范围为k＜5/4且k≠±1．

解方程2x-3=1得，x=2，解方程x−k2=k-3x得，x=37k，∵两方成有相同的解，∴37k=2，解得k=143．

x1=-1x1+x2=-3-->x2=-3-x1=-2k^2=x1x2=2-->k=√2or-√24α^2-2α-3=0-->4α2-2α=3α+β=2/4=0.5-->2α+2β=1两式相加：4α^

关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0,若方程的两个根互为倒数得k2=1k=±1当k=1时,原方程无实数解,不合题意∴k=-1再问：怎么得出k²=1的？再答：利用韦达定理，两根的

（1）设方程的两根为x1，x2则△=（k+1）2-4（14k2+1）=2k-3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k-3≥0，①k+1＞0，②14k2＞0   ③∴综上可

分两种情况：①如果k2-1=0，那么k=±1．当k=1时，原方程即为-12x+72=0，x=6，解是正整数，符合题意；当k=-1时，原方程即为24x+72=0，x=-3，解不是正整数，不符合题意；②如

两个实数根和x1+x2=2(k-1)两个实数根相乘x1x2=k^2y=x1+x2-x1x2+1=2(k-1)-k^2+1=-k^2+2k-2+1=-k^2+2k-1=-(k-1)^2关于x的方程x2-

k²+1>=1>0所以这是一元二次方程判别式=(-2k)²-4(k²+1)(k²+4)=4k²-4k^4-20k²-16=-4(k^4+4k

（1）由题意得△＝[-2(k-3)]2-4×(k2-4k-1)≥0化简得-2k+10≥0,解得k≤5．（2）将1代入方程,整理得k2-6k+6,解这个方程得k1=3-√3,k2=3+√3.（3）设方程

存在．根据题意得△=4（k-1）2-4k2≥0，解得k≤12，∵x1+x2=-2（k-1），x1•x2=k2，而1x1+1x2=32，∴x1+x2x1x2=32，∴−2(k−1)k2=32，整理得3k

∵方程有两个不相等的实数根∴△=（2k+1）?-4（k?-2）>0得k>-9/4设方程的两个根为x1,x2,则x1+x2=-（2k+1）,x1x2=k?-2x1?+x2?=11（x1+x2）?-2x1

∵两个一元二次方程都有实数根，∴[4(k−1)]2−4×4k2≥0[−(4k+1)]2−4×2×(2k2−1)≥0，解得-98≤k≤12．

x1x2=1-2k>1x1x2=k^2>1k>0k>1所以k>1再问：答案是k

tana+1/tana=ktana*1/tana=1=k²-3k=2,k=-23π