已知函数f(x)＝1 2sin(2x π 6)(1)求f(x)的振幅

①原式=f(x)=2cos2x+sinx^2=2cos2x+1-cos2x/2=3/2cos2x+1/2故f(π/3)=3/2*cos2π/3+1/2=-3/4+1/2=-1/4②依f(x)=3/2c

f(x)=sin²x+sinxcosx=[1-cos(2x)]/2+sin(2x)/2=sin(2x)/2-cos(2x)/2+1/2=(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2最小正周期T

其图像经过点M（π/3,1/2）代入f(x)=sin(x+φ)1/2=sin(π/3+φ)∵0<φ<π∴π/3<π/3+φ<4π/3∵1/2=sin(π/3+φ)∴π/3+φ=

1.sin(x-π/6)2.可知半周期为2π/3,又在区间（0,π/3）上是增函数,故ω＞0,2π/ω＝4π/3从而ω＝1.5

1、由于函数g(x)=sin(2(x－a)+π/3)为偶函数,所以g(x)的图像关于y轴对称,即函数g(x)当x=0时取得最值,所以g(0)=±1,解得sin(π/3－2a)=±1,sin(2a－π/

∵f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin2x1、最小正周期T=2π/2=π.2、∵-π/6≤x≤π/2∴-π/3≤2x≤π,∴-√3/2≤f(x)≤1,∴最大值1,最小值-√

f(x)=sin2x-2sin^2x=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1.(1)T=2π/2=π.(2).当2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z,即x=kπ+π/8,k∈Z时,

f(x)=cosx＋sinxf(x)=√2sin(x＋π/4)(1)递增区间：2kπ－π/2≤x＋π/4≤2kπ＋π/2得：2kπ－3/4π≤x≤2kπ＋π/4递增区间是：[2kπ－3π/4,2kπ＋

函数g(x)＝sin(x+π6)，f(x)＝2cosx•g(x)−12=32sin2x+12cos2x=sin（2x+π6）．（1）函数f（x）的最小正周期T=π，因为2x+π6=kπ，所以对称中心坐

f(-11π/12)=4cos^4(11π/12)-2cos(11π/6)+1/sin(7π/6)sin(2π/3)sin2π/3sin(7π/6)=-sinπ/6sinπ/3=-√3/42cos11

函数f(x)＝sin(ωx+π4)的图象向左平移π6个单位后得到函数f(x)＝sin(ωx+π4+ωπ6)的图象，由已知可知，它的与函数g(x)＝sin(ωx+π6)的图象重合，所以π4+ωπ6＝2k

f(x)=sin2x＋cos2x－1=√2sin(2x＋π/4)－1.1、最小正周期是π,最大值时2x＋π/4=2kπ＋π/2,即x=kπ＋π/4,k是整数.再问：已知函数f(x)=2sin(∏-X)

f(－1)＋f(1)＝sin(-1)cos(-1)+sin1cos1=-sin1cos1+sin1cos1=0

因为f(x)=sinx+cosx=√2sin（x+π/4）第一题T=2π/1=2π第二题当sin（x+π/4）=1时,为最大值,即f(x)=√2sin（x+π/4）=-1时,为最小值,即f(x)=-√

由题意得f（x）=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3=sin2ωx−3cos2ωx＝2sin(2ωx−π3)…（2分）由周期为π，得ω=1．得f(x)＝2sin(2x−π3)…（4分）由正弦

∵x∈[0，π3]，∴π3≤x+π3≤2π3，根据正弦函数的性质得，32≤sin(x+π3)≤1，则3≤2sin(x+π3)≤2，∴f（x）的值域是[3，2]．故答案为：[3，2]．

f(x)=√3sin(2x-π/6)+2sin^2(x-π/12)=√3sin(2x-π/6)-cos(2x-π/6)+1=2sin[(2x-π/6)-π/6]+1=2sin(2x-π/3)+1(1)

（1）∵f(x)＝3sinπx+cosπx=2(32sinπx+12cosπx)=2sin(πx+π6)，∴函数f（x）的最小正周期T＝2ππ＝2，又∵x∈R，∴−1≤sin(πx+π6)≤1，∴−2

1：(sinwx)^2+√3sinwxsin(wx+π\2)=(sinwx)^2+√3sinwxcoswx=2[(sinwx)^2+(√3\2)sin2wx]\2=[2(sinwx)^2+√3sin2

（Ⅰ）f(x)＝2cosx•sin(x−π6)−12=3sinxcosx-cos2x-12=32sin2x−12cos2x-1=sin(2x−π6)-1∴f（x）的最小值是-2，最小正周期为T=2π2