已知双曲线中心在原点,焦点F1.F2在坐标轴上,离心率e=根号2

设双曲线方程为（5x)^2-(2y)^2=m(m>0),∴m/25+m/4=9,m=900/29.∴双曲线方程为25x^2-4y^2=900/29.把y=kx+b代入上式得（25-4k^2)x^2-8

1c=2a=√3b^2=c^2-a^2=1x^2/3-y^2=12x=2y1=√3/3y2=-√3/3|p1p2|=√3/3-(-√3/3)=2/√3Sp1p2f1=|2c|*(2/√3)/2=4/√

（1）由题意,设双曲线方程为x²-y²=k将点(4,-√10)代入方程,得16-10=k,即k=6所以双曲线方程为x²/6-y²/6=1.（2）将x=3代入方程

设焦点在x轴上的双曲线方程是x^2/a^2-y^2/b^2=116/a^2-10/b^2=1c/a=√2a^2=b^2=6双曲线方程是x^2/6-y^2/6=1焦点在y轴上的方程是y^2/6-x^2/

.沉下心.自己做.e=c/a=根号2c=根号2a所以b=a方程可设为x²/a²-y²/a²=1然后代入那个已知的点.就能得到方程.加油再问：谢谢你！我一直在钻牛

由双曲线焦点三角形的面积公式：S△F1PF2=b²/tan(∠F1PF2/2)=b²/tan30°=√3b²得：√3b²=2√3得：b²=2c/a=2

∵双曲线的一条渐近线方程是3x-2y=0∴设双曲线：9x^2-4y^2=λ(λ≠0)∴x^2/(λ/9)-y^2/(λ/4)=1∵双曲线一个焦点F1(-4,0)∴λ/9+λ/4=16,λ＞0∴λ=（3

它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),则c=5,2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0,[4(2e-1)]^2-4*2*(4e^2-1)=0,4e^2-8e+3=0,e1=1/21.则,

1）x^2-y^2=6;2)m=根号3或－根号3；若点M在以F1F2为直径的圆上,则MF1垂直于MF2,圆方程为：x^2+y^2=6,点M满足该圆的方程,所以点M在圆上,也证明了MF1垂直MF2；3）

由题意（1）离心率e=c/a=√2则c=√2ab^2=c^2-a^2=a^2a=b,双曲线为等轴双曲线设方程x^2-y^2=λ代点M(4,-√10)得λ=4双曲线方程x^2/4-y^2/4=1（2)F

1）设方程为x²/a²-y²/b²=1∵c²/a²=e²=2b²=c²-a²∴b²=2a&

(1)设所求双曲线的标准方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1.由渐近线方程,得：b/a=±1,b=±a,且双曲线过(4,-√10),故4^2/a^2-(-√10)^2/b^2=1.,16/a^2

等轴就是实轴和虚轴等长,即a=b因为中心在原点,且一焦点在x轴上,那么另一焦点也在x轴上,坐标（6,0）可设方程为x^2-y^2=a^2因为a^2+b^2=c^2,其中c=6,a=b,所以a^2=18

首先直线过定点M(3,m).离心率c/a=√2,则c^2/a^2=2,c^2=2a^2.所以b^2=a^2.又双曲线过点(4,-√10)可以得到双曲线的方程为x^2/6-y^2/6=1.又点M在双曲线

(1)、设焦点在X轴,双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,c/a=√2,(a^2+b^2)=2a^2,a=b,x^2/a^2-y^2/a^2=1,双曲线经过点（4,－√10),代入方程,

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x^2/6-y^2/6=1c^2=12,F1(-2√3,0）,F2(2√3,0)x=3,带入双曲线m=±√3则MF1斜率=(±√3-0)/(3+2√3)MF2斜率=(±√3-0)/(3-2√3)所以斜

设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1（焦点在X轴上,当然在Y轴上也同样有效）c/a=√2c=√2ac^2=a^2+b^2得：2a^2=a^2+b^2a=b所以,双曲线可以写成；x^2-y^2=

e=c/a=√2设c=√2k,a=k,b2=k2方程设为：x2/k2-y2/k2=1把（4,-根10）代入k2=6所以a2=6,b2=6方程为：x2/6-y2/6=1

(1)B^2=A^2=6(3)不知道`你要求的是哪个M过程多  所以用MATHTYPE的图