已知复数z=a bi,若存在实数t,使z

z^2=a^2-3-2a√3i=a+√3i所以a^2-3=a-2a√3=√3显然不成立

设z=x+yi（x，y∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（x+yi）=（x-3y）+（3x+y）i∈R∴虚部3x+y=0，即y=-3x     &

2+4i/t-ati=at+bi;(4/t-at-b)i=at-2;=>at=2,4/t-at-b-0;=>a=2/t,b=4/t-2;2a-b=4/t-(4/t-2)=2

这些你自己慢慢来做~首先你复数z=A+Bi那么共轭z=A-Bi(1)z+共轭z=2A=√6————A=（√6）/2(2)z-共轭z）*i=2Bi*i=-2B=-√2————B=(√2)/2Z=A+Bi

z=3+3i,或z=-2-2i.

设z=a+biz+i=a+(b+1)i是实数,则b=-1所以z=a-iz/(1-i)=(a-i)(1+i)/(1-i)(1+i)=(a+ai-i-i^2)/(1-i^2)=(a+1+(a-1)i)/2

z^2+a^2-2az=az^2-2az=a-a^2设z的实部为x,虚部为yx^2+y^2+2xyi-2ax-2ayi=a-a^2有x^2+y^2-2ax=a-a^22xy-2ay=0x^2+y^2=

(1)z-10＝(3z-10)i→(1-3i)z＝10-10i→z＝10(1-i)/(1-3i)→z＝4+2i.(2)对于方程x²-ix-z＝0,△＝(-i)²+4z＝4z-1是复

（1）当z=(-1/2)+(√3/2)i时,z²=(-1/2)-(√3/2)i.1+z=(1/2)+(√3/2)i.1+z²=(1/2)-(√3/2)i.故z²/(1+z

z的共轭=(2+4i)/t-3ati=2/t+（4/t-3at）i=a-bia=2/t,4/t-3at=4/t-6=b（1)求|z-i|+|z+i|的最小值|z-i|+|z+i|=√[a^2+(b-1

假设复数Z=a+bi,则由已知,得:(a-2)的平方+b的平方=4.①Z+4/Z=a+bi+〔4/(a+bi)〕=a+bi+〔4(a-bi)/(a+bi)(a-bi)〕=a+〔4a/(a的平方+b的平

z/(1+i)+i=(x+yi)/(1+i)+i=(x+yi)(1-i)/2+i=[(x+y)+(y-x+2)i]/2是实数,得y-x+2=0,则y=x-2.|z|=√(x^2+y^2)=|√[x^2

a=0即可

设Z=a+biZ+2i=a+(b+2)iZ/(1-i)=(a-b+(a+b)i）/(1-i)(1+i)=(a-b)/2+(a+b)/2i由题意得b+2=0;a+b=0a=2;b=-2即Z=2-2i

∵z+2i是实数，∴复数z的虚部为-2i，设z=a-2i，∵|z|=4，∴a2+4=16，∴a=±23，∴z=±23−2i．故答案为：±23−2i．

z=a+bi,a,b是实数则a^2+b^2=11/z=1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)=a-bi所以z+1/z=2az≠±i所以a≠0所以z+1/z≠0所以z+1/z=(z^2+1)

第一个问题：∵z＝（1＋i）^2＋3（1－i）/2＋i＝1＋2i－1＋3/2－i/2＋i＝3/2－（5/2）i.∴｜z｜＝√［（3/2）^2＋（－5/2）^2］＝√（9/4＋25/4）＝6/2＝3.第

不知道答案对不对,算错的话还请谅解,不过方法应该是这个...z的共轭=a-bi代入(2+4i)/t=3ati得a-bi=(2/t)+((4/t)-3at))i所以a=2/tb=-((4/t)-3at)

a=0则z=b²,是实数是充分z是实数则2ab=0,不一定a=0,也可以b=0所以不是必要同理,b=0时也一样所以条件是a=0或b=0

∵Z=a+bi=(2+4i)/t-ati=(2/t)+[(4/t)-at]i.根据复数相等的充要条件可得：a=2/t①,b=(4/t)-at②由①②联解可得：a=2/t,b=4/t-2.∴2a+b=2