已知如图1bp

因为,∠BCE＝∠A＋∠ABC,∠CBD＝∠A＋∠ACB所以,∠2＝1/2＊（∠A＋∠ABC）,∠1＝1/2＊（∠A＋∠ACB）所以,∠BPC＝180－（∠1＋∠2）＝180－1/2＊（∠A＋∠ACB

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

全部正确思路：1）证明略2）过P做MN垂直AD,交AD,BC于M、N,PQ垂直AB显然：PN=PQ=PM,P为MN中点3）由2）,因为AD平行BC显然：P为CD中点,PC=PD4）BP延长线交AD于K

1）∵BP平分∠CBD,∴点P到BC、BD的距离相等（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）同理,∵CP平分∠BCE,∴点P到CB、CE的距离相等,∴点P到BD和CE（即AB、AC）的距离相等,∴点P

延长BP与AC交与M在△ABM中AB+AM＞BP+PM（1）在△CPM中cM+PM＞CP（2）（1）+（2）AB+AM+cM+PM＞BP+PM+CPAB+AC＞PB+PC

延长BP至D,∠BDC=∠1+∠A,∠BPC=∠BDC+∠2,所以,∠BDC=∠BPC-∠2,所以∠BPC-∠2=∠1＋∠A,所以,∠BPC=∠1＋∠2＋∠A

如图，把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′（点C的对应点C′与点A重合），所以，AP′=PC，BP′=BP=1，所以，△PBP′是等腰直角三角形，所以，∠P′PB=45°，PP′=BP2+B

如下：∠ACD=∠ABC+∠A=∠ABC+70°∠PCD=1/2*∠ACD=1/2*∠ABC+35°∠PCD=∠PBC+∠P∠PBC+∠P=1/2*∠ABC+35°∠P=35°

证明：(1)设CD交AB于点E.∵CD垂直平分AB∴AE=BE,∠PEA=∠PEB=90°在△PEA和△PEB中AE=BE∠PEA=∠PEBPE=PE（公共边）∴△PEA≌△PEB（SAS)∴AP=B

过点P作PM⊥AB的延长线,垂足为M,PQ⊥BC,垂足为QPN⊥AC的延长线,垂足为N∵∠MBP=∠QBP,∠PCQ=∠PCN∴PM=PQ,PQ=PN∴PM=PN∴AP平分∠BAC

（1）证明：∵在正方形ABCD中,bp=3pc,设pc为k,则bp=3k,∵BC=DC,所以DC=cp+bp=k+3k=4k.∵q为DC中点,∴dp=pc=2k则qc:cp=ad:dq=2又∵∠ADC

/>将△ABP旋转到△BCM,连接PM显然BP＝BM＝1,CM＝PA＝√3,∠ABP＝∠CBM,∠BMC＝∠APB＝135°所以∠PBM＝∠ABC＝90°所以△PBM是等腰直角三角形所以PM＝√2*P

∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°,∵AP平分∠DAB,∴∠PAB=1/2∠DAB,∵AP⊥BP,∴∠PBA+∠PAB=90°,∴∠PBA+1/2∠DAB=90°,2

AB=AD+BC做PE垂直AB于E则三角形APE≌三角形APD(直角、平分线、公共边)则AD=AE同理BE=BC故AB=AE+BE=AD+BC

不妨设CB=AB=a,BP=2b,过C做BP的垂线CD交BP于D,过P做AB的直线PE交AB于E.则易证△CDB∽△BEP,所以有CB/BP=CD/BE即a/2b=√(a²-b²)

正确选项为(D).作BE垂直BP,使BE=BP(点E和P在BC两侧),连接PE,CE.则:∠BPE=∠BEP=45°;PE²=BE²+BP²=4+4=8;∵∠EBP=∠C

分析与思路：要证BP=CP,就是要证∠CBP=∠BCP；要证∠CBP=∠BCP,就是要证,△ABC全等于△DCB,而这是已知条件,故BP=CP.另一方面,要证AP=DP,就是要证AC-CP=BD-BP

证明：∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∴AD垂直平分BC,∴ΔAPB≌ΔAPC,∴BP=CP,∠AB=∠ACP,∵AB∥CF,∴∠F=∠ABP,∴∠ACP=∠F,又∠CPF=∠CPF,∴ΔPC

证：PG为BC的⊥平分线,：∠PCB＝∠PBC=2\1∠A.所以：∠CPB=180－∠A又：∠DPE＝∠CPB,故∠DPE=180－∠A,可知A、E、P、D四点共圆.由正弦定理分别有：BE:sin∠E

/>∵矩形ABCD∴∠ABC=90°,AB=12,BC=5∴由勾股定理AC=13∵∠ABC=90°,BP⊥AC∴由射影定理得BC²=CP×AC,BP²=AP×CP∴CP=BC