已知数列an中,啊=5,且an=2an-1 2^n-1

计算出a1=1,a2=根号2-1,a3=根号3-2猜想an=根号n-根号(n-1),Sn=根号n用数学归纳法证明n=1时2a1=a1+1/a1,a1=1成立假设n=k成立,则n=k+1时2√k+2a(

@说明：本文中下标用表示@a=3a+2所以a+1=3a+2+1所以a+1=3(a+1)所以(a+1)/(a+1)=3所以{a+1}是一个以3为公比的等比数列,又因为a=1,所以a＋1=2,所以{a+1

1+an+1=4an+3+1=4（an+1）即1+an+1/an+1=4an+1=（a1+1）*4nan=4（n+1）-1

/>a-5a+6a=0a-2a=3a-6a(a-2a)/(a-2a)=3设数列b=a-2a是公比为3等比数列,b1=a2-2a1=5-2*1=3b=3^na-5a+6a=0a-3a=2a-6a(a-3

因为an-2/an=2n所以：(an)^2-2nan-2=0根据万能公式：an=n-√(n^2+2),an=n+√(n^2+2)>0又因an＜0所以：an=n-√(n^2+2),假设m>n>0那么am

a(n+1)-an=2n所以a2-a1=2a3-a2=4a4-a3=6……an-a(n-1)=2(n-1)相加得an-a1=2+4+6+……+2(n-1)=n(n-1)所以当n>1时,an=n（n-1

an+1-an=3^n-nan-an-1=3^(n-1)-(n-1)……a2-a1=3^1-1累加,an+1-a1=3^n+3^(n-1)+……+3-[(n-1)+(n-2)+……+1]（前为等比数列

∵数列{an}中，an=2n−1(n为正奇数)2n−1(n为正偶数)，∴a9=29-1=28=256．S9=21-1+（2×2-1）+23-1+（2×4-1）+25-1+（2×6-1）+27-1+（2

A(n+2)=6*(n+1)*2^(n+1)-A(n+1)A(n+2)-A(n+1)=(6n+12)*2^n-A(n+1)+AnA(n+2)=(6n+12)*2^n+AnA3=37A2=11d=26A

a(1)=5/6,n>1时,a(n+1)=a(n)/3+(1/2)^(n+1),a(2)=a(1)/3+(1/2)^2=5/18+1/4=19/36a(n)=a(n-1)/3+(1/2)^n,a(n)

a(n)=a*n^2-na(n+1)=a*(n+1)^2-n-101/(2n+1)a>1/(2+1)=1/3

已知a_(n+1)=S_n得a_n=S_(n-1)（n＞1）两式相减a_(n+1)-a_n=S_n-S_(n-1)=a_n（n＞1）得a_(n+1)=2a_n（n＞1）因为a_2=S_1=a_1=-2

x=anf(x)=a(n+1)代入函数方程a(n+1)=an^2+2ana(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2满足平方递推数列定义,因此数列{an+1}是平方递推数列.a1+1=10

an+1-an=2^nan-an-1=2^n-1a2-a1=2^1-1an-a1=2^1+2^2+2^3+...2^n-1an=2^n+1

因为2an=Sn*S(n-1)所以2（Sn-S(n-1)）=Sn*S(n-1)两边同除Sn*S(n-1)整理的1/Sn-1/S(n-1)=-1/2(n>1)所以数列{1/Sn}是以1/Sn=1/a1=

a(n+1)/an=2^n则an/a(n-1)=2^(n-1)…………a2/a1=2^1相乘an/a1=2^[1+2+3+……+(n-1)]=2^[n(n-1)/2]a=1所以an=2^[n(n-1)

an=（n+1）（n+2）再问：有木有过程？再答：原式整理后得到an=（n+1）（an-1/n+1）试值：a2=（2+1）(6/2+1)=(2+1)(2x3/2+1)=12=3x4a3=(3+1)(1

Sn=n(an+1)/2S(n+1)=(n+1)[a(n+1)+1]/2用下式减上式a(n+1)=[(n+1)a(n+1)-nan+1]/2即2a(n+1)=[(n+1)a(n+1)-nan+1]即(

：在数列an中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an；分析可得：a3=a2-a1=6-3=3,a4=a3-a2=3-6=-3,a5=a4-a3=-3-3=-6,a6=a5-a4=-6-（-3）

这是一道选择题,所以可以用代入验证法把a1代入[a(n+1)-an]^2-2[a(n+1)+an]+1=0式中可得a2是4（其实得俩解一个是4一个是0,但a(n+1)>an,所以舍去0,得4）最后代入