已知数列nun收敛级数∑n(un un 1)收敛证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 00:21:32
因为a(n)单调有界、正,a(n)->a>=0.1、如果a=0,结果不一定正确.例如a(n)=1/n,级数的通项=n/(n+1)-(n+1)/n=-(2n+1)/(n(n+1)),这个不收敛.2、如果
其实只需试着写两项就能发现关键了.那个级数写出来是-(U[1]+U[2])+(U[2]+U[3])-(U[3]+U[4])+...除了U[1]以外的项都两两消掉了.形式化的写出来是这样.考虑级数∑{1
由于∑u²收敛,∑1/n发散,因此存在N,当n>N时,有u²
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
若∑(an平方)收敛,证明∑(an/n)必收敛证明,∑(an)^2收敛,∑(bn)^2=∑(1/n)^2收敛(p级数p>1时收敛)所以∑|anbn|≤∑(1/2)((an)^2+(bn)^2)收敛(因
用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
设M为{bn}的上界则|bn|
这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例:an=(-1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn=(-1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn=级数1/n是发散
1/2^(n+(-1)^n)
设NUn再问:高手,下边也写出来呗,要步骤,这部分没看呢,要考试啦!再答:∑1/N^2就是收敛的啊
令t=x-3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ=lim(n→∞)|a(n+1)/an|=lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|=lim(n→∞)n/(n+2)=1,
应该等于n乘n-1也就是等于(a-u)乘(n剪1)答案就是a乘u再问:可我这边答案写着是U1-a,就是没有步骤再答:把你的QQ号给我,我和你讲再问:1309288676
在∑|an|收敛的前提下,不能确定∑n·an的敛散性.例如an=1/n³,此时∑n·an=∑1/n²收敛.而对an=1/n²,此时∑n·an=∑1/n发散.而∑an/n一
∑(Un+U(n+1))=∑Un+∑Uk=(∑Un+∑Uk)-U1=2∑Un-U1=2u-U1再问:答案是2u-U0,U0好奇怪。再答:这个答案不应该是2u-U0.是2u-U1
∑(un-u(n-1))=(u1-u0)+(u2-u1)+(u3-u2)+(u4-u3)+...=un-u0=a-u0其中u0为数列的首项再问:�Ǹ�Ҫ�DZ�ɡ�Un-U(n��1)��再答:∑Un-
例如an=(-1)^(n-1)/n∑a(2n-1)-a(2n)=∑1/n发散∑an+a(n+1)里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛∑2an=2a1+2a2+
只要举出反例即可.令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)(+1是为了保证n=1时有意义),则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.(-1)^n*U(n)/n=1/
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^
注:[*]表示下标∑(a[n+1]-a[n])=lim∞>(a[2]-a[1]+a[3]-a[2]+···+a[n+1]-a[n])=lim∞>(a[n+1]-a[1])由于{an}收敛,故极限lim