已知数列的极限为a,证明该数列收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 17:58:03
可以这样理解:因为ε>0,M>0,则有ε/M>0,从而存在N1,对任意n>N1,有|yn|0,存在N1,使得,对任意n>N,有|yn|<ε,这样|xnyn-0|=|xnyn|无穷)(xnyn)=0.
由于X[0]>0,a>0以及X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2,n=0,1,2,...可知{X[n]}是正项数列.又因为X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2≥2√(X[n]*a/X[
是的,而且得到不等式一定是N>.否则就不存在极限再问:嗯嗯~~那我再问一句。因为只要证明出N存在即可,不需要求出N的具体数值,那么,不管那个不等式好不好解,不管我用什么方法,缩放法也好,普通方法硬求也
对任意正数e,存在正整数N',当n>=N'时,|x[n]-a|
题在哪里?
liman=a对任意eps>0,存在N>0,当n>N时,|an-a|N时,||an|-|a||
|Xn-a|小于任意正数,|Xn-a|小于某个正数,和所有比这个大的正数.因为e的任意性,|Xn-a|就被挤得越来越小,几乎是0.所以Xn的极限是a.a,这里是1.因为后面得到n>1/e,e>1时,1
由绝对值的三角不等式可以知道0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|由于Xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即Lim|Xn|=|a|
证明:由已知任取e>0,存在N1,使得2n-1>N1时|x2n-1-a|0,存在N2,使得2n>N2时|x2n-a|max{N1,N2}时|xn-a|a(n->∞)Q.E.D
你对那条等式变一下形:e^(ln(n)/n)当n趋于无穷时,ln(n)/n趋近于0,所以原式趋近于1
求证:lim(n->∞)sinn/n=0证明:①对任意ε>0,∵|sinn|≤1∴要使|sinn/n-0|即只要满足:|sinn/n-0|=|sinn/n|≤1/n即只要:n>1/ε即可.②故存在N=
当a>1时,数列{n/a的n次方}的极限为0.令a=1+h,则h>0.于是a^n=(1+h)^n=1+nh+n(n-1)/2×h^2+……+h^n≥1+nh+n(n-1)/2×h^2(n>1)所以0
liman=A>0,由保号性,当n较大时,an>0,故一般假设an>0需要:|√an-√A|=|an-A|/(√an+√A)0,存在N,当n>N时有:|an-A|再问:如果第二个数列换成an/n,求证
lim(n->∞)(2^n-1)/3^n=lim(n->∞)(2^n)/(3^n)-1/(3^n)=lim(n->∞)(2/3)^n-(1/3)^n=0-0=0
lim(n->∞)an=a,求证:lim(n->∞)(a1+a2+..+an)/n=a证明:①对任意ε>0,∵lim(n->∞)an=a对ε/2>0,存在N1,当n>N1时,|an-a|max{M,N
任意选一子列,对其构造闭区间套子列中最大值设为M,最小值设为m,从子列第一个数开始看,若这个数是M或m则构造值域中的子区间,使子列范围缩小到次大值或次小值若不是M或m则不需构造这样下去,可以构造出一个
1、方法1 用洛毕塔法则,很简单.不多说了2、 用夹逼(见图了)
再问:好的,谢谢再答:给好评亲