已知正数a,b,c满足a b c=1,求证根号除以1-a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 05:28:49
∵正数a,b,c满足a+b=ab,∴ab≥2ab,化为ab(ab−2)≥0,∴ab≥2,∴ab≥4,当且仅当a=b=2时取等号,∴ab∈[4,+∞).∵a+b+c=abc,∴ab+c=abc,∴c=a
由题知:b+d=x,c+d=y,x+y=b+c+2d,其它为:a+b=23a+c=26a+d=29b+c=93由上得:b=23-ac=26-ad=29-a则b+c=23-a+26-a=49-2a=93
当1/(a+b)=1/(b+c)=1/(c+a),即a=b=c时1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)有最小值3a+4a+5a=1,a=b=c=1/12,也就是当a=b=c=1/12时,1/(
a,b,c满足a+b+c=0,abc>0=>a、b、c两负一正设a
设a+b=x,b+c=y,a+c=z,则x+3y+2z=3a+4b+5c=1由柯西不等式,(1/x+1/y+1/z)(x+3y+2z)≥(1+根号3+根号2)²=6+2*根号2+2*根号3+
∵a^2+ab-ac-bc=0a(a+b)-c(a+b)=0(a+b)(a-c)=0∵(a+b)>0a-c=0∴a=c
ab+bc+ac=12ab+2bc+2ac=2ab+bc+ab+ac+bc+ac=2由基本不等式得,ab+bc大于等于根号abbc,以此类推根号abbc+根号abac+根号bcac
取特殊值.如设a=3,b=2,c=-1则原式=3/5如设a=-3,b=-2,c=-1则原式=1/5
原表述有误.应为:已知三个正数a、b、c,满足abc=1.求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1).a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)=a/(a
abc=8a+b+c=0(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0(bc+ac+ab)=-½(a²+b²+c&
∵a+b+c=1∴1-a=b+c同理可知1-b=a+c1-c=a+ba、b、c都是正数(√a-√b)²≥0a+b≥2√ab同理可得a+c≥2√acb+c≥2√bc(1-a)(1-b)(1-c
小于0.因为A+B+C=0,所以A、B、C有正有负,又因为ABC=8,所以A、B、C必定2负一正.设A、B为负,C为正,则A+B=-C,则1/A+B=-1/C,则1/A+B+1/C=0,又因为A、B为
a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,所以a-
1算式-b2算式-a即可
(1)∵a,b>0,∴2=a+b≥2ab,解得0<ab≤1.∴ab的取值范围是(0,1];(2)由(1)可知:ab∈(0,1],令ab=t,则4t+1t≥24t•1t=4,当且仅当t=12时取等号,∴
两边取以10为底的对数:xlg2=z,1/x=lg2/z同理ylg5=z,1/y=lg5/z1/x+1/y=[lg2+lg5]/z=1/z都取以10为底的对数则a㏒3=2b㏒2=c㏒6㏒3=1/a㏒2