已知直线y等于k(x 2)

联立直线与圆的方程得：y=kx+1x2+ y2+kx -y=0，消去y得：（k2+1）x2+2kx=0，设方程的两根分别为x1，x2，由题意得：x1+x2=-2kk2+1=0，解得

证明：园M：(x-4)²+(y-1)²=8,圆心M(4,1）；半径R=2√2直线L：kx-y-3k=0过定点P(3,0）│MP│=√[(4-3)²+(1-0)²

（1）∵直线l恒过点P（3，0），代入圆的方程可得x2+y2-8x-2y+9＜9，∴P（3，0）点在圆内；则直线l与圆M必相交；（2）圆M截直线l所得弦长最小时则MP与直线l垂直，∵M点坐标为（4，1

首先,假设存在,把y=-x+2带入y=k/x,得出x^2-2x+k=0,然后由于有两个不同的交点,相当于这个方程有两个不同的根,得出k

弦长公式AB=根号（1+k^2）乘以根号[（x1+x2）^2-4x1x2）]

（1）将y=2x+k代入x2=4y得x2-8x-4k=0，（2分）由△=64+16k＞0可知k＞-4，另一方面，弦长AB=5×64+16k＝20，解得k=1；（6分）（2）当k=1时，直线为y=2x+

斜率为4/3,点到直线的距离=5k的绝对值除以根号下k的平方加一等于4解的斜率为4/3

y1=KX1,y2=KX2,所以2X1Y2-7X2Y1=2K*X1*X2-7K*X1*X2=-5K*x1*X2;因为KX=4/X得到,KX^2-4=0；根据抛物线两根的特点可知X1*X2=-4/K;所

A(x1,y1),B(x2,y2)x1,x2满足直线y=kx+b与双曲线y=k÷x有交点,所以x1,x2是方程kx+b=k÷x的两根化简得kx²+bx-k=0x1x2=a/c所以x1x2=-

∵y＝12x2+lnx，∴y′=x+1x，∴y′|x=e=e+1e．∴k的值为e+1e．故选A．

令x=0,得y=k；令y=0,得x=-k/2.即直线为y=2x+k与x轴、y轴的交点分别为（-k/2,0）和（0,k）,由已知得1/2*∣-k/2∣*∣k∣=3/4.解方程∣k∣²=3,所以

1.y=(kx+2k-4)/(k-1)得(k-1)y=kx+2k-4即：k（y-x-2）=y-4令y-x-2=y-4=0,即x=2,y=4则直线必过（2,4）点即无论k取不等于1的任何实数此直线都经过

求y=x2+a的导函数可得y=2x设切点坐标为（m，m-1）∵直线x-y-1=0与y=x2+a相切，∴2m=1∴m＝12∴切点坐标为（12，−12）代入y=x2+a可得：−12＝14+a∴a＝−34故

直线l：y＝k(x−1)−3与圆x2+y2=1相切，故|k+3|1+ k2=1∴1+k2=k2+23k+3∴k=−33∴倾斜角为5π6故应选D．

解（x-1)²+(y+2)²=5圆心(1,-2),半径为√5直线kx-y+4=0d=|k+6|/√k²+1d√5,(3+2√10)/2

由点到直线距离公式,圆心（0,0）到直线kx-y-k-1=0距离d=|-k-1|/√k^2+1=|k+1|/√k^2+1=√(k+1)^2/k^2+1=√1+[2k/(k^2+1)]

由y=kx-2k-1得y+1=k（x-2），该直线过定点A（2，-1），由y=12x2−4得x24−y2＝1（y＞0），作出草图如下：kAB=-14，由图知，当直线与曲线y=12x2−4有公共点时，−

因为y1=kx1+by2=kx2+bky1

(1)证明：已知圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=4,其圆心(3,4)到直线kx-y-4k+3=0的距离为||=.要证明直线和圆总有两个不同的公共点,只要证＜2,即证(k+1)2＜4(1+k2),

1、把X=3/4Y=0代入直线方程,即0=（1-3K）*3/4+2k-1k=-12、1-3k>0k