已知顶点在原点 焦点在y轴上的抛物线截直线x-2y-1=0所得的弦长为√15

是（0,b/4）,正常情况下,一次项前面的系数是2p,而对应的焦点坐标的非0数字是p/2,也就是4倍的关系,即抛物线x^2=ay的焦点是是（0,a/4）这个倍数关系要记住.还有这道题不要从焦点上入手,

设抛物线的为y^2=2ax(x∈R)∵OA向量⊥OB向量∴OB所在直线方程为y=-1/2xps:互相垂直的两条线它们的斜率之积为-1∵y^2=2ax,y=2x得A(a/2,a)∵y^2=2ax,y=-

设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2-（2p-4）x+1=0，则x1+x2=p−22，x1•x2=14．|AB|=1

（1）x²=4y.(2)a=12×3^(1/3).

y^2=4x,抛物线的焦点F(1,0)设圆心为(a,b),半径为r圆与x轴相切,那么r=|b|,圆与抛物线准线x=-1相切,则a+1=|b|又b^2=4a∴（a+1)^2=b^2=4a解得a=1,b=

根据题意设抛物线方程为,x^2=-2py(p>0),焦点为（0,-p/2),准线为：y=p/2,有抛物线几何性质知：m到焦点距离等于到准线距离,故：4=2+p/2另有：m*m=4p,联立两方程解得m=

设抛物线方程为x^2=4ny,准线方程y=-n,由抛物线的定义,P（-3,m）焦点的距离等于其到准线的距离,所以5-|m|=|-n|,且9=4mn.解得m=1/2,n=9/2或m=-1/2,n=-9/

设F1到AB的垂足为D，△ADF1∽△AOB∴AF1AB=DF1OB∴a−ca2+b2=77∴(a−c)22a2−c2=17化简得到5a2-14ac+8c2=0解得a=2c 或a=4c/5舍

答：依题意知,抛物线方程x^2=2py的焦点为F（0,1),故p/2=1,p=2,抛物线方程为x^2=4y圆的方程为x^2+y^2=1设抛物线上的点P为（2m,m^2）,PF⊥PO,则PF的斜率与PO

由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x，∵抛物线过点（32，-6），∴6=4c•32．∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．又双曲线x2a

对称轴是x轴则顶点在焦点在x轴4x+4y-12=0所以F(3,0)则p/2=32p=12y²=12x❤您的问题已经被解答~(>^ω^

焦点在y轴上,则设方程x=2py,代入点(2,1)坐标,4=2p,p=2所以抛物线的标准方程是x=4y

直线3x-4y-12=0当y=0时x=4直线与x轴交点为（4,0)由已知抛物线的顶点在原点,对称轴为X轴,焦点为（4,0)即P/2=4,P=8所以抛物线方程为y2=16x抛物线通就是过抛物线焦点且垂直

＊?这个是什么哎?o..抛物线是Y=2PX.知道y＝0.25x＾2.可以求得P=1/8.因为P=2C求得C=1/16.知道离心率.离心率公式是：E=C/A.求得A知道A知道C.用A平方=B平方+C平方

因为抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），设标准方程为x2=2py，因为点（-1，4）在抛物线上，所以（-1）2=8p，所以p=18，所以所求抛物线方程为：x2=14y．其准线方程

问题是求抛物线方程吧,设抛物线方程为y²=ax将y=2x+1代入y²=ax∴4x²+(4-a)x+1=0∴x1+x2=4-a/4,x1x2=1/4又∵弦长＝√15＝√k&

(1),p>0,则准线为,,P=4,,.

抛物线的顶点在坐标原点焦点在Y轴上且过点（2,1）∴抛物线的开口向上,设抛物线方程为x²=2py(p>0)代入（2,1）则4=2p*1∴2p=4即抛物线的标准方程为x²=4y.

解方程组y²=2pxy=x得y^2=2pyy=0y=p所以交点为(0,0)和(p,p)因为P(2,2)为AB的中点所以(0+p)/2=2p=4

x^2=4y再问：与圆x方+（y+1）方=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线与不同的两点m，n若抛物线上的一点c满足oc向量=λ（om向量+on向量）（λ＞0），求λ的取值范围谢谢