幂级数n从1到无穷 x^n n!的阶乘的收敛域为-搜答案-大师作文网

和函数S(x) 则S(0)=0求收敛域 [-1,1)xS(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1)两边求导 [xS(x)]'=∑x^n=1/(1-x)两边积分&nb

令和函数为f(x)f(x)=∑(nx^n)+∑(1/n)x^n记g(x)=∑nx^n,h(x)=∑(1/n)x^n则g(x)=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x[x/(1-x)]'=x/(1-

这个式子的和函数S(x)=x(e^x-1)然后用泰勒公式将它在x-1处展开,和函数的一阶导函数：e^x-1+xe^x二阶导函数开始就是有规律的,n阶导函数等于：ne^x+xe^x所以展开成x-1处的幂

∑(n=1--->∞)(n+1)x^n=∑(n=1--->∞)[x^(n+1)]'=[∑(n=1--->∞)x^(n+1)]'=[∑(n=0--->∞)x^n-x-1]'=[1/(1-x)-x-1]'

e^x=1+x+x^2/2!+.xe^x=x+x^2+x^3\2!+...A3=1/2!

没必要利用逐项求导或逐项积分拆项【注意到e^x=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...,其中n是从零开始取的!问题就在这里】∵∑(n=1

∑(n从1到正无穷)n(n+2)x^n=x∑(n从1到正无穷)n(n+2)x^(n-1)=x∑(n从1到正无穷)[(n+2)x^n]′=x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n]′∑(n从1到正无穷)

令a_n=x^n/(n+1).严格来讲,这个题解法如下(1)确定级数收敛域用比值判别法|a_{n+1}/a_n|=|x|(n+1)/n+2->|x|(n->∞).因此当|x|1时,级数发散.当x=-1

这个恰好是sinx的级数展开式,所以∑((-1)^n)*(x^(2n+1))/(2n+1)!=sinxx∈(-∞,+∞)再问：sinx的幂级数展开式能用来算圆周率吗？再答：能算任何的sinx的函数值，

补充一下x=-1也是收敛的,故应该是[-1,3)再问：你确定么，我怎么算的是ln[3/(3-x)]呢我最后积分限是0到x-1,你的是1到x-1？再答：确定，你那个错了，比如把x=1带入应该

注意：1/3只是通项为anx^n 的幂级数的收敛半径,但这里的通项是anx^(2n+1). 再问：这个级数缺少偶数项，那应该用哪个公式计算？另外，我不懂为什么开根号。请

要的,因为要看1/2在不在收敛域里面,如果不在就不能带.再问：今天的竞赛有一条常数项级数求和10分，要拆成2个做，我都化成幂级数了，然后求和，忘记讨论收敛域和收敛半径，如果答案对，会拿多少分啊。再答：

因此对每一项[（-1）^n]/(n+1)x^n积分得:(-1)^nx^(n+1)这样得到的数列即是等比数列,公比为-X,首项为X,可以立即求和,得x/(1+x)因此再对x/(1+x)求导即得原级数和为

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还是我来给你做吧

前两个题在我的blog第三个题不知所云,能不能说清楚一点

先求收敛半径.lim（n→∞）|(-1)^n*2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2,所以收敛半径R=1/2.当x=1/2时,幂级数为∑（-1）^(n-1),是发散的；当x=-1/2时