A,B是抛物线y²=2px(p>0)上的两点,且OA⊥OB

（1）证明：设A(x1,y1),B(x2,y2),A、B的中点为P（a,b),由已知得y1^2-y2^2=2px1-2px2,所以（y1+y2）(y1-y2)=2p(x1-x2),直线AB的斜率为(y

1）设直线x=y/k-p/2,A(x1,y1),B(x2,y2)代入抛物线方程得y^2-2py/k+p^2=0∴y1*y2=p^2∴OA向量*OB向量=x1*x2+y1*y2=(y1)^2*(y2)^

由2BF=AF+CF据抛物线的定义AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,CF=x3+p/2易得2x2=x1+x3而y^2=2px所以2y2^2=y1^2+y3^2

（1）抛物线的焦点为（p/2,0）,设直线方程为x=my+p/2,代入抛物线方程得y^2=2p(my+p/2),化简得y^2-2pmy-p^2=0,因为y1、y2是方程的两个根,因此,由二次方程根与系

设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB方程为x=my+b与抛物线联立得y1*y2=-2pbx1*x2=b^2又因为OA垂直与OB所以OAOB的向量积等於0所以x1*x2+y1*y2=0所以b^2-

证：设定点M坐标为(m,n),动点A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2)抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,即：|AF|=x1+p/2,|MF|=m+p/2,|BF|=x2+p/2由|AF|、|

设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=p+x1+x2=8,把两点带入抛物线方程作差,设AB斜率为k,得k=2p/(y1+y2),因为k*[(y1+y2)/2-0]/[(x1+x2

抛物线焦点F(p/2,0),渐近线方程为x=p/2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有8=|AF|+|BF|=x1-(-p/2)+x2-(-p/2)=x1+x2+p线段AB的垂直平分线恒过定点

1.设直线AB的斜率为k(a为直线AB的倾斜角)当a=π/2时,AB垂直于x轴,x=p/2得y=±p所以AB的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4当a

因为抛物线的定义就是到一定点距离和到一条定直线距离相等的点的集合.所以到准线的距离为a.那个你的a应该>p/2,因为抛物线上到焦点的距离最小是p/2.那么这道题m的坐标应该是（a-p/2,+-根号[2

(1)(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)y1^2=2px1y2^2=2px2带入,得y1/(p/2-y1^2/2p)=y2/(p/2-y2^2/2p)化简,得y1y2(y1-y2)

设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则y1^2=2px1,y2^2=2px2∠AOB=90(y1*y2)/(x1*x2)=-1即y1*y2=-4P^2由直线AB得:y-y1=(y1-y2)/(x1-x

方程联立!

（1）设OA:x=ay,与抛物线y^2=2px交于A（2pa^2,2pa),则OB:x=-y/a,与抛物线y^2=2px交于B(2p/a^2,-2p/a).由OA=1,OB=8得4p^2a^4+4p^

答：①焦点x轴上设抛物线方程：y²=2px判断焦点(p/2,0)点②设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)设AB斜率k线段AB垂直平分线斜率k'则：kk'=-1所：(y1-y2)/

|AB|=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p(x1+x2)=9-p|AB|=√(k^2+1)|x1-x2|=3|x1-x2|=9(x1-x2)^2=9y=k(x-p/2)k^2(x^2-px+

祝春节快乐

设A(2pm^2,2pm),B(2pn^2,2pn)OA⊥OB则(2pm^2)(2pn^2)+(2pm)(2pn)mn=-1直线方程为(2pm-2pn)x+(2pn^2-2pm^2)+4(p^2)(m

联立抛物线y^2=2px和直线y=x-2p交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)x^2-6px+4p^2=0x1*x2=4p^2,x1+x2=6py1y2=x1x2-2p(x1+x2)+4p^2