平行四边形ABCD E为AB中点 F为BC中点 链接AC

（1）①存在k=3,使得∠EFD=k∠AEF.理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G,∵F为AD的中点,∴AF=FD.在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠G=∠DCF.在△AFG和△CFD中

除了三角形CEF外的其它三个三角形的面积分别是平行四边形面积的1/41/41/8(根据三角形和平行四边形底和高的关系可以得到)那么三角形CEF的面积应该是平行四边形面积的（1-1/4-1/4-1/8）

在△ABC中,因为E.F分别是AB、BC的中点,即EF是△ABC的中位线,所以EF//AC,EF=1/2AC,同理,HG//AC,HG=1/2AC所以EF//HG,EF=HGEFGH为平行四边形

假设AFE为1份,则EFD是1份EBC是2份,FDC是4份,整个ABCD是1+1+4+2=8份所以DEFC=（1+4）/8*1=5/8平方单位

解题思路：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出AF=DF=EF是解此题的关键解题过程：最终答案：90度

1）因DE//AB,三角形ABD的面积=三角形ABE的面积因BC//AE,三角形ABE的面积=三角形ACE的面积有：三角形ABD的面积=三角形ACE的面积,又BD=CE,故AP到BD、CE的距离相等,

解.∵E是BC中点,AC⊥AB∴E是RT△ABC斜边上的中点∴BE=CE=AE=5∴AD=BC=2BE=10AB=(32-2*10)/2=6

证：联结BE,PN,取BE中点O,联结MO,NO,其中NO交PQ于L'因为P,N分别是BC,CE的中点所以PN平行且等于1/2BE即PN平行且等于OE所以四边形OENP是平行四边形因为对角线ON,PE

分别过两个中点做平行于两边的辅助线,可得出阴影部分面积为总面积的5/8,则空白部分面积为总面积的3/8,即空白部分面积为16÷（5/8）×（3/8）=9.6

取PB中点M,连结EM、FM,EM是三角形PBC中位线,EM//BC,而四边形ABCD是平行四边形,BC//AD,故EM//AD,同理MF是三角形PAB的中位线,FM//PA,EM∩FM=M,AD∩P

同学,你检查一下题目,仔细画下图先吧

❶：根据已知可知：AE∥FC且AE=FCAD=BCDF=EB∠ABC=∠ADC∴△ADF≌△CBE(SAS)∴AF=CE∠DAF=∠ECB∴四边形AECF是平行四边形❷：∵

以AB和FB为底,那么平行四边形和三角形是等高的平行四边形面积=AB×高三角形面积=FB×高/2因为FB=AB/2所以平行四边形面积=4×三角形面积

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，∴CM=12CD，AN=12AB，∴CM=AN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AM∥CN

因为AE=BE,CF=DF,且,AC=BD,所以平行四边形AECF==16×1／2＝8又因为：为平行四边形EBFD的面积的一半所以三角形DEF的面积＝8×1／2＝4．

∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD且AE=BD,又∵CD=BD,∴AE=CD,∴四边形AECD是平行四边形∵AB=AC,D是BC中点,∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）∴四边形ADCE是矩形.

如图，分别延长DM，CB，两线交于点E，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠EBM．∵AM=BM，∠AMD=∠BME，∴△ADM≌△BEM，∴DM=EM，AD=BE．∵AB=CD，AB=2CB，∴CD=2CB

连接BE,在三角形ABE中,MN是平行于BE的中位线(根据中位线定理)正五边形ABCDE中,BE//CD(正五边形的性质,根据内角和180度的定理,如角EBC=72度,角C=108度,两者之和180度

很简单,连接BE就OK了

因为AB=CD,且E.F又是中点,所以CF=AE再答：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行CD，所以CF平行AE再答：因为CF与AE平行且相等，所以为平行四边形