平行四边形EFGH的顶点分别在空间四边形ABCD 各边上

∵△ABD中,E,H是AB和AD中点∴EH是△ABD的中位线∴EH‖BD,EH＝1/2BD同理FG‖BD,FG＝1/2BD∴EH‖FG,EH＝FG∴平行四边形EHGF∴任意四边形的中点四边形的形状都是

∵ABCD是平行四边形,∴OA＝OC,∵AE⊥OD,CG⊥OB,∴∠AEO＝∠CGO＝90°又∠AOE＝∠COG,∴△AOE和△COG全等,∴OE＝OG,同理可证明△DOF和△BOH全等,得OF＝OH

如图,延长EH、CD交于K,则四边形BDKE是平行四边形,∴∠K=∠1,BD=EK,∵OA=OB,∴∠1=∠2,∵AB∥CD,∴∠2=∠3,∵HG∥AC,∴∠3=∠4,∴∠K=∠4,∴HK=HG,∴B

已知：平行四边形EFGH的顶点分别在矩形ABCD上,且EF∥AC,FG∥BD.求证：平行四边形EFGH的周长=2AC解法一（没有用到相似）：如图所示,AC交BD于O,EH交AC于M,EF交BD于N,∵

连接AC∵E,F分别是AB,BC的中点∴EF是⊿ABC的中位线∴EF∥AC,EF=½AC同理HG∥AC,HG=½AC∴EF∥HG,EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形

先证明直角三角形BOF与DOH;AOE与COG全等;得:OE=OG,OF=OH,再证明三角形EFO与GHO,FGO与HEO全等,得EF=GH,FG=HE所以四边形EFGH是平行四边形.

证：画图,因为ABCD是平行四边形,所以角BAD+角ADC=180度.又因为角DAH=1/2角BAD,角ADH=1/2角ADC,所以角DAH+角ADH==90度.所以角AHD=90度.同理可证得EFG

连接HF∵ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠AHF=∠CFH-------1）又∵AH=CF,AE=CG,∠A=∠C∴△AEH≌△CFG∴∠1=∠2-----------2）1）-2）∴∠3=∠4

设交点为Q则Q∈EH且Q∈FG因为EH包含于平面ABDFG包含于平面BCD所以Q∈平面ABD且Q∈平面BCD因为平面ABD∩平面BCD=BD根据公理：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有

EF、GH分别是三角形ABC、ACD的中位线,所以：EF//GH//AC而EF是平面ABC与平面EFGH和交线,所以有：AC//平面EFGH

思路：主要应用三角形中位线定理证明：连接AC因为AE=BE,BF=FC所以EF∥AC,EF=1/2AC同理HG∥AC,HG=1/2AC所以EF∥GH,EF=HF所以四边形EFGH是平行四边形

连接AD、CB  ∵EF是三角形ABC的中位线,GH是三角形BCD的中位线∴EF=1/2BC,EF‖BC  GH=1/2BC,GH‖BC∴GH=EF,且GH‖E

解法一（没有用到相似）：如图所示,AC交BD于O,EH交AC于M,EF交BD于N,∵EH//BD∴∠ABO=∠AEM在等腰△AOB中,∠ABO＝∠BAO∴∠ AEM＝∠BAO∴MA＝ME∵E

如图

（1）：当四边形ABCD分别是菱形,矩形,等腰梯形时,相应的平行四边形一定是“矩形,菱形,菱形,”（2）：当用上述方法所围成的平行四边形EFGH是矩形时,相应的原四边形ABCD必须对角线AC⊥BD.∵

设EF=x，FG=y，BF=a，FC=b∵AC：EF=BC：BF，BP：FG=BC：FC即1：EF=（a+b）：a，2：FG=（a+b）：b或1：FG=（a+b）：2b1EF+1FG =a+

因为四边形ABCD为平行四边形所以角A等于角C又因为AD=BCBF=DHH.F分别是ADBC上的点所以AH=CF所以三角形EAH全等于三角形GCF所以EH=GF同理EF=GH所以四边形EFGH为平行四

BF=DH所以FC=AH△FCG全等于△AEH所以EH=FG同理EF=HG所以EFGH是平行四边形

(1)GF=x,GH=y,(h-x)/h=y/12,y=12(h-x)/h.(2)、h=8cm,代入上式,y=3(8-x)/2,GH>4,3(8-x)/2>4,x

E,F,G,H分别为,AB,BC,CD,DA,的中点,链接平行四边形的对角线,根据同位线定理可得：EF和HG平行且等于AC的二分之一,在四边形中两边平形且相对则为平行四边形.