a1,a2,a3线性无关,b1=a1-a2 2a3,b2=a2-a3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 10:56:19
(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A矩阵A=1001110001100011这里有个结论:r(b1,b2,b3,b4)=r(A)下面计算A的秩r1-r2+r3-r400001100
(b1,b2,b3,b4)=(a1a2a3a4)KK=1111011100110001因为|K|=1,所以K可逆所以r(b1,b2,b3,b4)=r(a1a2a3a4)=4所以b1,b2,b3,b4线
假设k1b1+k2b2+k3b3=0则整理得到(k1+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0因为a1,a2,a3线性无关,则k1+k3=0k2+k3=0k3=0于是k1,k2,k3都为零所以向量
证明1:常规解法设k1b1+k2b2=0即k1(a1+a2+a3)+k2(a1-a2-2a3)=0则(k1+k2)a1+(k1-k2)a2+(k1-2k2)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以k1
用定义证明设有k1B1+k2B2+k3B3=0,即k1(a1+a2-2a3)+k2(a1-a2-a3)+k3(a1+a3)=0,于是有(k1+k2+k3)a1+(k1-k2)a2+(k1-k2+k3)
(b1,b2,b3)=(a1+a2,a2-a3,a1+2a3)=(a1,a2,a3)KK=1011100-12因为|K|=2-1=1≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3
证明:a1,a2,a3线性无关设k1(a1)+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0(k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+(k3)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以k1+k2+
线性相关存在ki不同时等于0,使k1B1+k2B2+k3B3=0即方程组k1B1+k2B2+k3B3=0存在非零解等价于k1(a1-a2)+k2(a2-a3)+k3(a3-a1)=0即(k1-k3)a
反证法,假设他们线性相关,设个K值,则会得出a1.a2.a3也线性相关,与前提矛盾,证明完毕——自己试一下,个人觉得没必要把这个题目说的太透再问:能不能详细写一下过程?谢谢了再答:好吧,假设有不全为零
若是线性相关的,则存在m、n,使得b1=mb2+nb3,即a1+a2=m(a2+a3)+n(a1+a3),化简下,就是(n-1)a1+(m-1)a2+(m+n)a3=0,考虑到m-1、n-1、m+n不
1+b2+b3=0这就可以说明b1,b2,b3是线性相关的
设k1b1+k2b2+k3b3=0,然后把b1=a1+a2+a3等都代进去,整理一下,证出k1,k2,k3都是0就可以了.
证明:设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0则(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0由已知a1,a2,a3线性无关.所以有k1+k3=0k1+k2=0
证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b
证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b
线性无关.反证法.假设mb1+nb2+rb3=0,则ma1+n(a1+a2)+r(a1+a2+a3)=0;则(m+n+r)a1+(n+r)a2+(r)a3=0,与向量组a1,a2,a3线性无关矛盾.故
(b1,b2,b3)=11121-1-1121110-1-30231110-1-300-3满秩,所以线性无关
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=110121011-->110011000因为A组线性无关所以r(B)=r(K)=2
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)A.其中A=1022200a3因为a1,a2,a3线性无关,b1,b2,b3线性相关,故|A|=0.得6+4a=0,所以a=-3/2#注:由b1,b2,b3线
如果是偶数,则b1-b2+b3-...+b(s-1)=bs,所以s为奇数.