a1=根号2 an 1=根号2an 证明极限存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 04:42:56
lnan=ln2根号(a(n-1))lnan=ln2+(1/2)lna(n-1)2lnan=ln4+lna(a-1)2(lnan-ln4)=lna(n-1)-ln4令bn=lnan-ln4所以{bn}
s3=3*(a1+a3)/2=9+3√2so:a3=5+√2g;so,公差=2an=2n-1+√2so:bn=2n-1bk1=b1=1;bk4=b63=125so,q=(125/1)开(4-1)次方=
由于a1=-2,an+1=1−an1+an∴a2=1+a11−a1=−13,a3=1+a21−a2=12,a4=1+a31−a3=3,a5=1+a41−a4=−2=a1∴数列{an}以4为周期的数列∴
由于an=sn-sn-1=(根号sn)^2-(根号sn-1)^2=(根号sn-根号sn-1)*(根号sn+根号sn-1)=根号sn+根号sn-1)/2上面等号两边同时约去(根号sn+根号sn-1)可得
先证an有界猜想an
显然an>0则a(n+1)^2-an=2an-an=an>0即a(n+1)>an则an单调递增下面用数学归纳法证明an有上界即an
假设存在一个n使得an>=2,则由an-1=an^2/2可知an-1>=2,这样一直向前推得到a1>=2,与a1=根号2矛盾!所以对于任意正整数n都有00,得a=2.
那我就只说明收敛吧.证明:a1
n=√an*a(n+1)b(n+1)=√a(n+1)a(n+2)[b(n+1)/bn]^2=[a(n+1)*a(n+2)]/[a(n+1)*an]=a(n+2)/ana(n+2)=q^2*an
a2=a1qa1+a1q=2√2a1=2√2/(1+q)a1*a1q=28q/(1+q)^2=24q=q^2+2q+1q^2-2q+1=0(q-1)^2=1q=1a1=√2an=√2
点击查看大图,若不清晰先保存图片再查看.证明如下:
(1)由bn=√(4an+1)推出bn^2=4an+1即4an=bn^2-1则4a(n+1)=b(n+1)^2-1那么条件4a(n+1)=4an+2√(4an+1)+1就等价于b(n+1)^2-1=b
(1)证明:若an+1=an,即2an1+an=an,解得an=0或1.从而an=an-1=…a2=a1=0或1,与题设a1>0,a1≠1相矛盾,故an+1≠an成立.(2)由a1=12,得到a2=2
采用上下限逼近法可以证明63<a₂₀₀₅<63.5,与之最接近的自然数是63.证明方法(比较繁琐,仅供参考):
a1=2>0假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则a(k+1)=3√ak>0k为任意正整数,因此对于任意正整数n,an恒>0,数列各项均为正.a(n+1)=3√anlog3[a(n+1)]=log3
算术平方根恒非负,an≥0,分式有意义,an≠0an>01/√a1=1/[2√(a1a2)]1/√a2=2√a2=1/2a2=1/41/√a1+1/√a2+...+1/√an=1/{2√[ana(n+
因为不清楚你写的到底是怎样,我把我理解出的可能的两种题目都写出来.①假定原题为1/(An+1)=√[1/(An²+2)]两边同时平方,有1/(An+1)²=1/(An²+
正在做啊再答:an和根号3倍an-1是等比数列这是什么意思啊???再问:这两个数列都是等比再问:根号3an是一个整体,然后再减一再答:设an的公比是q,则有a2=2q,a3=2q^2设bn=根号3an
∵1=2,an+1=1+an1−an(n∈N*),∴a2=1+a11−a1=1+21−2=-3,a3=1+a21−a2=1−31+3=−12a4=1+a31−a3=1−121+12=13a5=1+a4
==>(√2)^(n-1)=8√2两边平方:==>2^(n-1)=128=2^7==>n-1=7∴n=8这里写的很清楚,到底哪里不明白?