应用幂级数性质求下列级数的和-搜答案-大师作文网

我已经知道怎么转化为图片了,可没法上传图片,告诉你方法和答案吧,先逐项积分,再提取一个x后,级数是（e的x平方次）-1的幂级数展开式,所以逐项积分后的级数的和函数是x[exp(x^2)-1],然后求导

就是公比为x^2的等比数列的求和因此和函数=1/(1-x^2),收敛区间为(-1,1)

第一题如下：第二题思路如下：给分吧

年平均增长率是相对于上一年来讲的y=2000000*（1+5%）^x

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幂级数的和函数在收敛域内满足可积性和可微性,观察可知,求和符号内的函数为x^n的导数,那么幂级数就可以写成x^n的导数,x^n为等比级数,在收敛域内和函数收敛于x/(1-x),再对其求导即可得到原级数

根据阿贝儿定理,求幂级数的收敛域,可以先求收敛半径,再判断收敛区间的端点处的收敛性.计算简化了再问：貌似计算复杂了吧直接由那些敛散判别法计算就可以了不学阿贝尔定理也完全可以解决那个通过求an+1/an

再问：谢谢你回答了我那么多道问题但是这个书上要求用定义和性质证明再答：这个题目用定义的话显然是做不了的，，定义的方法就是把前n项求出来，但是这个式子，我们应该求不出来了，，至于性质的话，暂时想不起来，

ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+(1/5)x^5+…ln(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^3-(1/4)x^4-(1/5)x^5+…ln[(1

提示:把x^n写成x^(n+1)/x,求导之后约去分母x+1.再把x^n提出x,求导之后约去分母x-1.用等比级数求出和.再分别两次积分可得答案

如图再问：老师好。能不能回答一下我的提问。谢谢再答：有人答了吗？请给个题目名称？再问：求下列微分方程的通解y'-y/x=x^2再问：不是。是这个求下列微分方程的通解y'-(2y)/(x+1)=(x+1

点击放大：再问：倒数第二步的4/(2-x^2)^2这个你是怎么得出的？d/dx是不是相当于∫?再答：d/dx 是求导，∫　是积分。本题是先积分，再求和，最后求导。另外一些级数题是，先求导，再

用求导求积法再问：第一步求导为什么是那个啊？再答：等比级数求和，公比是x^2再问：能写一下过程和公式么？麻烦了再问：再问：我想问的就是这一步怎么来的？再答：再问：我是问前面一步怎么来的再答：再问：哦哦

收敛半径R=lima/a=limn[(n+1)^2-1]/[(n^2-1)(n+1)]=1.当x=1时,幂级数为∑n/(n^2-1)>∑1/n,故发散；当x=-1时,幂级数为交错级数∑(-1)^n*n

积分级数∑(1,+∞)(2n-1)x^(2n-2)/2^n得：∑(1,+∞)x^(2n-1)/2^n=(1/x)∑(1,+∞)(x^2/2)^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2