延长矩形ABCD的边CB至E,使CE=BD链接AE,求角E

证明：延长DF与CE的延长线相交于点G因为四边形ABCD是矩形所以CA=BDAD=BCAD平行BC所以角FAD=角FEG角FDA=角G因为F是AE的中点所以AF=EF所以三角形AFD和三角形EFG全等

过F点做AD的平行线交AB于G点则有FG垂直于AB三角形AFG全等于三角形BFG（全等条件：F中点所以G也是重点AG=FG都有一直角和公共边FG边角边）所以有AF=BF角FAB=角FBA又得角FAD=

连接CF因为AC=CE,F是AE中点,所以CF⊥AE,BF为直角三角形AEB斜边中线,所以AF=FB,AD=BC,易证FD=FC所以三角形AFD全等于三角形BFC,所以角AFD=角BFC,所以角DFB

（1）证明：连接BD交AC于O，连接FO，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD=2AO=2CO，AO=CO，∵F为AE中点，∴FO=12CE，∵AC=CE，∴FO=12AC=12BD

∵AE⊥AF∴∠EAF=90°∵∠BAD=90°∴∠BAE=∠DAF∴AB=AD,∠D=∠ABE∴△ABE≌△ADF∴AE=AF,即△AEF是等腰直角三角形设DF=k,则AD=3k∴AF=√10k∵△

错,是直角三角形.延长BE,DF交于G,因为AD//GE,且角AFD=角EFG,所以形AFD全等于形EFG,FD=FG,EG=AD=BC,BG=CE=BD,形BFD全等于形BFG,角BFD=角BFG=

∵四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．∴EB=AB=1． 在Rt△ABE中，AE＝AB2+BE2＝2；在Rt△D

在直角三角形ABC中,AB=3,BC=4,得AC=5即CE=AC=5所以EB=EC-BC=5-4=1因为F是AE的中点,所以三角形AFD的高=三角形FEB的高=3/2=1.5四边形AECD的面积=（A

因为E,F分别是矩形ABCD一组对边AD,CB的中点所以BF=1/2BC因为矩形AEFB∽矩形ABCD所以AB:BC=BF:AB即AB×AB=BC×BF设BC=2,则BF=1/2BC=1AB×AB=2

∵∠DEC=∠ADE（AD∥EC）∵∠BAD=90°DG=FG∴AG=FG=DG=4∴∠AGE=2∠DAG=2∠DEC所以∠AEG=∠AGE所以AE=AG=4有勾股定理得AB=√（4－1²）

(1)根据直角三角形性质,可以得到AF=BF(斜边的中线等于斜边的一半)根据正方形性质,可以得到AC=BD(正方形对角线相等)又FC=FD所以三角形FBD和三角形FAC全等所以角BFD等于角AFC=9

∵平行四边形ABCD,∴AB平行且等于DC,AD平行且等于BC∵FD=DC,BE=AB,∴FD=BE有∵AD=BC∴AD+DF=CB+BE,即AF=CE∴四边形AECF为平行四边形

设矩形的对角线交点为O,连接MO.则在三角形ACE中,O是AC的中点,M是AE的中点,由中位线定理得OM=1/2*CE=1/2*CA=1/2*DB,即说明在三角形DBM中,DB的中线OM等于DB的一半

证明：连接ME,⊥∥≌∠△√∽四边形ABCD是矩形,AD=DC四边形ABCD是正方形∠ACE=∠BAC=45CA=CE,AF=EF,由等腰三角形三线合一得FC⊥AE,∠MCB=1/2∠BAC=22.5

根据题意,可知AE=FB=AD/2=BC/2∵AEFB∽ABCD∴AE/AB=AB/BCAB^2=AE·BC=(BC/2)·BC=BC^2/2(AB/BC)^2=1/2AB/BC=√2/2答：AB:B

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因为矩形AEFB∽矩形ABCD,所以对应边成比例.即：AB:BC=BF:AB=(BC/2):AB所以：AB:BC=（BC/2):AB得出AB^2=（BC^2)/2两边开根号：AB:BC=(根号2)/2

AB：BC的值为二分之根号二.

错,是直角三角形.延长BE,DF交于G,因为AD//GE,且角AFD=角EFG,所以形AFD全等于形EFG,FD=FG,EG=AD=BC,BG=CE=BD,形BFD全等于形BFG,角BFD=角BFG=

证明：连接CF因为四边形ADCB是矩形所以∠DAB＝∠ABC＝∠ABE＝90°,AD＝CB所以△ABE是直角三角形因为F是AE的中点所以BF＝AE/2＝AF所以∠FAB＝∠FBA所以∠FAD＝∠FBC