当0π 2时,求证tanx>x-

即证X/(cosx)^2>tanX,即证X>(cosx)^2*tanX=cosx*sinx,由于x>sinx故x>sinx*cosx

K派K是整数

把tan(x)在0处用泰勒公式展开得tan(x)=x+x^3/3+2*x^5/3+……由于x>0,所以tan(x)大于x+x^3/3

设f(x)=x+x³/3-tanxf'(x)=1+x²-1/cos²x=x²-tan²x=(x+tanx)(x-tanx)∵0＜x＜π/2∴x+tan

令F(x)=tanx-x-x^3/3则F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2明显tanx>x,x∈(0,∏/2)所以F(x)>0,F(x)在(0,∏/2)内单调递增又F(0)=

令f(x)=tanx-x,f'(x)=1/cosx^2-1,显然当X属于(0,π/2)时cosx^2＜1所以f'(x)=1/cosx^2-1＞0既f(x)=tanx-x在X属于(0,π/2)时单调递增

令f(x)=tanx-x,f'(x)=1/(cosx)^2-1,cosx

用等价无穷小替换和洛必达法则.原式=lim(x→0)(sinx-x)/x^3=lim(x→0)(cosx-1)/(3x^2)=lim(x→0)(-sinx)/(6x)=lim(x→0)(-cosx)/

lim(x→0)(e^x-e^tanx)/x(tanx)^2=lim(x→0)e^x[1-e^(tanx-x)]/x^3=lim(x→0)[1-e^(tanx-x)]/x^3=lim(x→0)(x-t

原式=(sinx)3*tanx/(sinx)2=sinx*tanx当x趋向0时结果为0

不用等价无穷小代换,也不用罗必达求导,只要基本极限解答如下,点击放大：

tanx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))sinx=2sin(x/2)cos(x/2)/(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)),分子分母同除以cos^2(x/2),得到sinx

1.(tanx-x)/(x^2*sinx)=(tanx-x)/x^3=(罗比达)[(secx)^-1]/3x^2=(tanx)^2/3x^2=1/32.tanx-x用泰勒展开方法同上

(0,∏/3]并（∏/2,∏]用图像的,请指教啦!

三角函数线再问：除了作图还有什么方法吗？再答：法1.令t1=sinx-xt1`=cosx-10＜x＜π/2则0＜cosx＜1t1＜0在定义区间上恒为减函数t1＜t1(0)=0∴sinx＜xt2=x-t

lim(tanx-x)/(x^2tanx)=lim[(sinx/cosx)-x]/(x^2sinx/cosx)=lim(sinx-x*cosx)/(x^2*sinx)【此步为上下同乘以cosx后所得】

sinx(tanx+x^2)~x*tanx~x*x=x^2(当x->0时)因此sinx(tanx+x^2)为高阶无穷小再问：（tanx+x^2)~tanx这个是为什么呢？这个地方没懂。。而且高阶无穷小

(sinx)^2tanx=[1-(cosx)^2]tanx=tanx-(cosx)^2tanx=tanx-(cosx)^2*sinx/cosx=tanx-sinxcosx(cosx)^2cotx=[1

tan3x/tanx=(sin3x/sinx)*(cosx/cos3x)lim(cosx/cos3x)=lim-sinx/[(-3)sin3x]=-1/3lim(sin3x/sinx)=-1∴原式=1

你学过导数了吧令F(x)=tanx-x-x^3/3则F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2明显tanx>x,x∈(0,π/2)所以F(x)>0,F(x)在(0,π/2)内单调递