当x 0时,ln(x 1)~x

由|1/x-1/x0|=|(x-x0)/(x·x0)|=|(x-x0)|/|(x·x0|所以,对任意的e>0,只需要取d=min{|x0|²e/2,|x0|/2}则当0

lim(x→0)f(x)=lim(x→0)sin(ax)/x=lim(x→0)ax/x=a（等价无穷小替换）因为lim(x→0)f(x)=f(0)所以a=3

lim（f²(x)-f²(x0)/（x-x0)因式分解为：=lim(f(x)+f(x0))(f(x)-f(x0))/(x-x0)拆成两项=lim[(f(x)+f(x0)]*lim[

[f(x0+x)-f(x0-3x)]/x=f(x0+x)/x-f(x0-3x)/x=f(x0+x)/x+3*f(x0-3x)/(-3x)=2+3*2=8主要是把方程给化简,需要仔细看书里极限的定义就很

x趋于0则tan~x且lnx趋于无穷所以原式=limln7x/ln2x=lim(ln7+lnx)/(ln2+lnx)上下除以lnx=lim(ln7/lnx+1)/(ln2/lnx+1)=1

本题实质是求一个二次函数和一个一次函数在区间[1,4]内有解得问题当a=0时,f(x)=x^2-4x+3,g(x)=mx+5-2m即x^2-4x+3=mx+5-2m在[1,4]上有实数解的问题整理得h

首先f（0）=0f（-0）=0f（+0）=0所以在x=0连续且f（-0）=f（+0）f·（x）=1/（x-1）所以可导

郭敦顒回答：当x0为分母,x→x0时,x0≠0,则可进行分式计算,而分母等于0没有意义,就是不能计算之意.再则,x→x0这是相对的,而x=x0则是绝对的,在实际运用中的结果x→x0与x=x0是等同的,

相似.可以等价替换在合适的情况下

（0/0型）用洛比达（L'Hospital）法则.上下一求导,再取极限就可得到：原式=1/(2x0)

当X>0时,证明ln（1+x）0时,1>1/(1+x)＞0;（x的导数比ln（1+x）大,切一直都大于0）所以：ln（1+x）

在e^x0=1/(x0+2)两边取自然对数,左边=lne^x0=x0,右边=ln[1/(x0+2)]=ln(x0+2)^(-1)=(-1)*ln(x0+2)=-ln(x0+2),所以有x0=-ln(x

结果为：ln3/ln4先用洛必达法则原式=lim[(ln2*2^x+ln33^x)/(2^x+3^x)]*[(3^x+4^x)/(ln3*3^x+ln4*4^x)]对于第一个[]里面分子分母同时除以3

设x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=-lnx-x+2，因为函数为奇函数，所以f（-x）=-lnx-x+2=-f（x），所以f（x）=lnx+x-2．因为f（1）=ln1+1-2=-1＜0，f（2）=

选C!X与sinX的极限相等!

令t=1/x,则t>0,故既要证明ln(1+t)故令f(t)=ln(1+t)-t/√(1+t),t>0则f'(t)=1/(1+t)-1/√(1+t)+t/(1+t)^3/2=[2√(1+t)-2-t]

对任意ε>0（不妨设ε再问：为什么δ还要取小呢？直接取δ=ln(1+ε/e^x0)不行吗？再答：如果取δ=ln(1+ε/e^x0)，那么当0

构造函数f(x)=(x+1)㏑(x+1)-x.(x≥0).求导得f'(x)=㏑(x+1).∵x≥0.===>x+1≥1.===>㏑(x+1)≥0.即f'(x)≥0.∴在[0,+∞)上,f(x)递增.∴

设f(x)=e^x-(1+x)f(x)′=e^x-1∵x＞0∴f(x)′＞0∴f(x)在(0,∽)上单调递增∴f(x)＞f(0)=1-(1+0)=0∴e^x-(1+x)＞0∴e^x＞(1+x)∴ln(

构造函数f(x)=ln(1+x)-x,x>0求导得f'(x)=1/(1+x)-1当x>0时,f'(x)再问：ln(1+x)＜x怎么得到ln(1+t)＜t再答：把x换成t就可以了，因为都是变量。ln(1