当x趋于0时 (x^2*tanx)分之(tanx-x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 17:19:11
原式=lim(x→0)tanx(1-cosx)/(-x^3)=lim(x→0)[x(x^2/2)]/(-x^3)=lim(x→0)(x^3/2)/(-x^3)=-1/2
=(1/cosx-1)/x^2=(1-cosx)/x^2=2*sin^2(x/2)/x^2=1/2lim省略了你的那个所谓答案肯定错了,你想,如果x-->0+,那么tanx是直角边的比,而sin是直角
x→0-,1/tanx→-∞,当x→0+,1/tanx→+∞分子变成1/6结果不变
令f(x)=tanx-x,f'(x)=1/cosx^2-1,显然当X属于(0,π/2)时cosx^2<1所以f'(x)=1/cosx^2-1>0既f(x)=tanx-x在X属于(0,π/2)时单调递增
lim{(tanx)^2/x}.=lim{sin²x/xcos²x}=lim(sinx*sinx/x*1/cos²x)=lim(sinx*1*1)=limsinx=0再问
原式=(sinx)3*tanx/(sinx)2=sinx*tanx当x趋向0时结果为0
应用洛必达法则:lim(x-tanx)/x^2=lim(x-tanx)/limx^2=lim(x-tanx)'/lim(x^2)'=lim(1-(secx)^2)/lim(2x)(再次应用洛必达法则)
楼上做法太复杂了,本题用有理化来做lim[x→0][√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x(1-cosx)]分母先用等价无穷小代换=lim[x→0]2[√(1+tanx)-√(1+sinx)]
用等价无穷小代换sin(x³)等价于x³,tanx等价于x,1-cos(x²)等价于(1/2)x^4limsinx³tanx/(1-cosx²)=li
lim[(1/cosx-1)sinx]/sin^3(x)=lim[(1-cosx)/cosx]/sin^2(x)=lim[x^2/2cosx]/sin^2(x)=1/2这里用到了x~sinx1-cos
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sinx(tanx+x^2)~x*tanx~x*x=x^2(当x->0时)因此sinx(tanx+x^2)为高阶无穷小再问:(tanx+x^2)~tanx这个是为什么呢?这个地方没懂。。而且高阶无穷小
下面极限我就简单用lim代替咯!原式=lim(sinx-tanx)/[(1+x^2)^(1/3)-1](√(1+sinx)-1)=limtanx(cosx-1)/[(1+x^2)^(1/3)-1](√
设Y=(tanx/x)^(1/x^2)同时取对数lnY={ln(tanx/x)}/x^2右边用洛必达法则得:分子:1/sinxcosx—1/x分母2x化成{x/(2sinxcosx)}*{(x-sin
x趋于0,limtan2x/tanx=lim2x/x=2
tan3x/tanx=(sin3x/sinx)*(cosx/cos3x)lim(cosx/cos3x)=lim-sinx/[(-3)sin3x]=-1/3lim(sin3x/sinx)=-1∴原式=1
第一个没看懂.怎么趋于无限tanx?第二个:L'Hospital法则:
底数和指数分开求:底数:limtanx-x/x-sinx(0/0形式,求导)=lim1/cos^2(x)-1/1-cosx(0/0形式,再求导)=lim2sinx/cos^3(x)/sinx=2/si
lim(1/x-1/tanx)=lim(1/x-cosx/sinx)简单的说当x->0时,cosx->1,sinx->x所以,应该猜到极限是0.lim(1/x-1/tanx)=lim(1/x-cosx