AB为圆P直径,弦CD⊥AB于点E,AM是▷ACD的外角∠DAF的角平分线

利用相交弦定理∵AB=20AP:PB=1:4∴AP=16,PB=4∵AB⊥CD,AB是直径∴P是CD中点（垂径定理）∵AP*PB=CP*PD(相交弦定理)∴PC=PD=8CD=16

过O作OE⊥CD,交CD于E∵直径AB＝8∴OB＝4∵P是OB中点∴OP＝OB/2＝4/2＝2∵∠APC=30,OE⊥CD∴OE＝OP×sin30=2×1/2=1∴CE²=OC²-

设AB与CD相交于F因为C为弧ABC的中点CD为直径,所以AC=BC,弧AD=弧BD,AC=BD,所以三角形ACD全等于三角形BCD.角ACD=角BCD,又CD=CD,可知三角形ACF全等于三角形BC

CP*CP=AP*PB(三角形APC与三角形BPC相似得出）AP:PB=1:3可以得出PB=根号3所以OB=2PB=2倍根号3

2*3^0.5

∵CD⊥AB于点E∴根据勾股定理得（16÷2）²+（AO－4）²=（AO）²∴AO=10

（1）证明：连接OC、OD,∵∠ADC=45°,∴弧AC的度数是90°,∵AB为直径,∴弧BC的度数也是90°,∴弧AC=弧BC,∵OC为半径,∴OC⊥AB,∴∠COE=90°,∴∠C+∠OEC=90

∠AOD=2∠AQD=∠CQD所以∠EOD=∠PQE,又∠OED=∠QEP所以∠ODE=∠QPE,即∠OPC=∠ODQ再问：∠AOD=2∠AQD=∠CQD为什么2∠AQD=∠CQD再答：弧CAD=2弧

1、∵AB是直径,CD⊥AB∴垂径定理：CP=1/2CD=4∠ACB=90°∵∠B=30°∴在RT△BCP中：BC=2CP=8在RT△ABC中：cos∠B=BC/ABAB=BC/cos30°=8/（√

连接AC,BC因为AB是直径,弦CD垂直AB于P所以CP=1/2CD=4因为∠B=30°,角CPB=90度所以CB=CP/SIN30=4/0.5=8又因为角ACB=90度所以直径AB=CB/COS30

解题思路：利用圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理求解。解题过程：呵呵，题目是这样的吧？如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想弧AD与弧CB之间的关系，并证明你的猜想。过程请见图

证明：过O作OG⊥CD,由垂径定理可知OG垂直平分CD,则CG=DG,∵CE⊥CD,DF⊥CD,OG⊥CD,∴CE∥OG∥DF,∵CG=DG,∴OE=OF,∵OA=OB,∴AE=BF．再问：为什么OE

ab是直径,有,角acb=90（1）cd垂直于ab,有,角cpa=角cpb=90（2）由1、2有,abc,apc,bpc均为直角三角形（3）角cab=角pac;角cba=角pbc(同角相等)（4）由3

因为AB⊥CD,AM=½AC所以角MAC是30度连接CAOA则角AOD=角CAO+角ACO=60度所以AO=AM除以根号3再乘以2=2倍根号3（有一个角是30度的直角三角形中）所以CD=

设AP=x,所以PB=4xAO=(AP+PB)/2=2.5xPO=AO-AP=1.5x因为CD=8所以CP=4AO=CO=2.5x所以CP^2+OP^2=OC^2所以4^2+(1.5x)^2=(2.5

角APC=角BPC,角PBC+角PCB=角PBC+角PAC=90度所以角PCB=角PAC,所以△ACP∽△BCP所以BP/CP=CP/AP所以PC的平方等于PA乘以PB

AB=5,R=2.5,PO=1.5CP=根号(2.5*2.5-1.5*1.5)=2,CD=CP+PD=4

由题知；AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于P,连接O与C,若AP:PB=1:4,设AP=m,PB=4m所以OC=OA=OB=(OA+OB)/2=(AB)/2=5m/2PO=OA-AP=5m/2-m=3

方法一： ∠CFD = ∠COA = ∠DOA =固定值=>  ∠PFE = ∠DOE&nbs

连接OE∵∠PEF=90°-∠OEB=90°-∠OBE=∠OFB=∠EFP∴PF=PE=4由勾股定理 PO²=PE²+OE²,得PO=5OF=PO-PF=1,&