微分方程y" y=2xsinx的特解形式

设t=x/y则x=tydx=tdy+ydtdy/dx=y/(x+y^2)=>dx/dy=x/y+y把dx代入t+ydt/dy=t+yydt/dy=ydt/dy=1t=y+C(C是常数)x=y^2+Cy

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

dy/dx=（1+y^2)/(xy)[y/（1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln（1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为

y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]

你可以选特殊值描点如果你懂微积分的话可以用求导的方法画出

你这个是二阶常系数齐次线性微分方程属于r1=r2=1的情况代入公式,y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x好好看看书,公式要记得!

x+y+1=u1+y'=u'代入得：u'-1=u^2du/(1+u^2)=dx通解为：arctanu=x+Cx+y+1=tan(x+C)y=tan(x+C)-x-1

首先,可以列出式子：r^2+2r=0,然后就可以解得：r1=0,r2=-2.高数书上应该有写,在这个情况下,y=C1e^r1+C2e^r2所以这里把r1和r2代入就可以啦~就是：y=C1+C2*e^(

偶函数.定理:两个奇函数的乘积是偶函数.但是不用定理,也可以证明:设f(x)=x*sinx.f(-x)=(-x)*sin(-x)=(-x)*(-sinx)=x*sinx=f(x).所以是偶函数.

伯努利方程xy'+y=2y^3->x/y^3*y'+1/y^2=2令1/y^2=t-x/2*dt/dx+t=2解这个一阶方程得(2x^(-2)+c)*x^2

再问：可不可以解释下倒数第三步怎么变成倒数第二步的再答：公式积分{X^m*（LnX）^ndx}=1/(1+m)(Lnx)^n-n/(1+m)*积分{x^m*（Lnx)^(n-1)}dx再问：我怎么不记

这道题不难.原方程的齐次方程y''-y=0有特征方程λ^2-1=0,得到λ1=1,λ2=-1而对于虚数i,显然不是方程的特征根,故其特解形如y=(a1x+b1)cosx+(a2x+b2)sinx代入原

设y=e^ax带入y''+y'-2y=0求导化简得a^2+a-2=0(a-1)(a+2)=0a=1,a=-2通解为y=e^x+e^-2x+c

特征方程为r²-r-2=0解得r1=2,若=-1∴原方程的通解为：y=C1e^(2x)+C2e^(-x)

对应的特征方程是a^2+a+2=0,解得a是α±iβ的形式的,那么通解就是c1*e^(αx)*sin(βx)+c2*e^(αx)*cos(βx)

令x+y=p,1+dy/dx=dp/dx,于是dp/dx-1=p^2,dp/dx=1+p^2,dp/(1+p^2)=dxarctanp=x+c,p=tan(x+c),即x+y=tan(x+c)是通解.

y=cotx-xsinxy'=-(cscx)^2-sinx-xcosx再问：�й��û��лл再答：d/dx(cotx)=-(cscx)^2d/dx(xsinx)=xd/dx(sinx)+sinxd/

这样解设y'=dy/dx=t,y''=d2y/dx2=dt/dx,带入得到t'(x+t^2)=t这样可以化成恰当方程dt=dx/t-x/t^2*dt=d(x/t)解得y'=t=(自己会算吧~)再积分一

此方程是二阶常系数非齐次线性方程,非齐次部分是e^x*sinx.求得结果是exp(t)*sin(2*t)*C2+exp(t)*cos(2*t)*C1+1/5*exp(x)*sin(x)再问：可以把在m

令t=x+y,则y=t-x,dy/dx=dt/dx-1原方程化为(dt/dx)-1=t?p>故dx/dt=1/(t?)积分得x=arctant+C即x=arctan(x+y)+C