微积分方程 dy dx=2xy
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 04:33:15
方程两边求关x的导数ddx(xy)=(y+xdydx); ddxex+y=ex+y(1+dydx);所以有 (y+xdy
由微分方程dydx=2xy,得dyy=2xdx(y≠0)两边积分得:ln|y|=x2+C1即y=Cex2(C为任意常数)
1.(x^2+1)(dy/dx)=xydy/y=xdx/(x^+1)dy/y=d(x^+1)/2(x^+1)两边同时取积分:ln|y|=0.5ln|x^+1|y=正负根号(x^+1)2.求特征方程λ^
微分方程y''+2y'-3y=0其特征方程为r²+2r-3=0特征根为r₁=-3,r₂=1故通解为y=C₁e^(-3x)+C₂e^x这里C
方程两边对x求导,得:y+xy'+y'e^y=2y+2xy'y'e^y-xy'=y得y'=y/(e^y-x)因此dy=ydx/(e^y-x)
设y=ax,2a+3ax=0,若a=o,则y=0,若a!=o,则x=-3/2,反正y是常数
对方程e^xy+x+y=1求导:(e^xy)*y*dx+(e^xy)*xdy+dx+dy=0dy/dx=-(y*e^xy+1)/(x*e^xy+1)
方程两边对x求导得2x+y′x2+y=3x2y+x3y′+cosxy′=2x−(x2+y)(3x2y+cosx)x5+x3y−1由原方程知,x=0时y=1,代入上式得y′|x=0=dydx|x=0=1
令y=xu则dy/dx=u+xdu/dx代入原方程得:u+xdu/dx=x^2u^2/(x^2u-x^2)u+xdu/dx=u^2/(u-1)xdu/dx=1/(u-1)(u-1)du=dx/x积分:
/>解y'-2y=0通解r-2=0r=2通解Y=c1e^2x解原方程的一个特解y*设y*=ae^xy*'=ae^xae^x-2ae^x=e^x-a=1a=-1即y*=-e^x所以通解为
郭敦顒回答:(x^3-xy+y^2)′=3x^2-(xy)′+2y∵(xy)′=y+x∴(x^3-xy+y^2)′=3x^2-x+y.f(x)=sec^2tanx,应表为f(x)=sec^2xtanx
大致能看清楚吧,就是把原式转化成e^xsinydx+(e^xcosy+2y)dy=o这个全微分方程,然后用全微分方程的方法做,答案是e^xsiny+y^2=C
F'(x)=ax^(a-1)(1-x)^b-x^ab(1-x)^(b-1)令F'(x)=0ax^(a-1)(1-x)^b-x^ab(1-x)^(b-1)=0=>x=a/(a+b)端点处的值为0显然不是
具体过程如下:令y=tx(当然这个t是关于x的函数)那么y'=t'x+t,原式变为:t'x+t=【(tx)^2-2x*tx-x^2)】/【(tx)^2+2x*tx-x^2)】t'x+t=(t^2-2t
dydx要是等式才行吧.如果是的话,这句话就是求这个等式的根,用r表示x.
4种x=-3,y=4x=-1,y=4x=1,y=-4x=3,y=-4
很明显这是个全微分方程用积分,从(0,0)沿x轴积到(x,0),再沿与y轴平行的直线积到(x,y)u(x,y)=∫(0,x)3x^2dx∫(0,y)6x^2y+4y^2dy=x^3+3x^2y^2+4
dy/dx-3xy=xy^2y'/y^2-3x/y=xz=1/yz'=-y'/y^2代入:z'+3xz=-x通1/y=z=Ce^(-3x)-1/3再问:从z'+3xz=-x怎么到通1/y=z=Ce^(
在方程ex+y+cos(xy)=0左右两边同时对x求导,得:ex+y(1+y′)-sin(xy)•(y+xy′)=0,化简求得:y′=dydx=ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy).