AD是△ABC的中线,BF交AD于点E,AF:FC=1:3

证明：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=CD．∵CE⊥AD于E，BF⊥AD，∴∠BFD=∠CED．在△BFD和△CED中∠F＝∠CED∠BDF＝∠CDEBD＝CD，∴△BFD≌△CED（AAS

证明：过D作DM‖AF,交CE于M在△DME和△AFE中,∠DEM=∠AEF,DE=AE,∠FAE=∠MDE∴△DME≌△AFE,AF=DM;∵AD是△ABC的中线∴D是BC的中点,DM=1/2BF∴

过点D作DG//CF交AB于点G在△BFC中,∵GD//CF,BD=DC,所以GD是△BFC的中位线,所以BG=GF,同理,FE是△AGD的中位线,所以AF=FG,所以AF=FG=BG=1/2BF

过D作DG‖BF,交CF于G∵BD=DC,DG‖BF∴DG是三角形BFC的中位线,DG=1/2BF∵DG‖AF,AE=ED∴△AEF≌△DEG∴AF=DG∴AF=1/2BF

证明：在AD的延长线上截取DG=AD,连接BG∵BD=CD,∠BDG=∠CDA,DG=AD∴⊿BDG≌⊿CDA（SAS）∴BG=AC,∠G=∠CAD∵AE=EF∴∠EAF=∠AFE=∠BFD∴∠G=∠

证明：过D作DM‖AF,交CE于M在△DME和△AFE中,∠DEM=∠AEF,DE=AE,∠FAE=∠MDE∴△DME≌△AFE,AF=DM;∵AD是△ABC的中线∴D是BC的中点,DM=1/2BF∴

连接PC,角ABC=角ACBP为角平分线上一点,三角形ABP和ACP全等,PB=PC角PBC=角PCB角ABF=角ECPAB//CF得角ABF=角F角F=角ECP公共角FPC,三角形PCE和PFC相似

应求证AE:DE=2AF:BF过D点作DH‖AB交CF于H,则△DHE∽△AFE,故AE:DE=AF:DH∵BD=CD,DH‖AB∴DH=1/2BF∴AE:DE=AF:1/2BF即AE:DE=2AF:

延长AD至K,使得KC=AC,连接KC.KC=AC=>角DKC=角CAF---------(1)EF=AE=>角CAF=角EFA=角BFD------(2)由(1)(2)知道:角DKC=角BFD=>B

连接PC∵AB=AC,AD是BC边上的中线∴∠BAP=∠CAP∴△BAP≌△CAP∴PB=PC,∠ABP=∠ACP∵CF‖AB∴∠F=∠ABP∴∠F=∠ACP∵∠EPC=∠CPF∴△EPC∽△CPF∴

证明：∵D是BC的中点∴BD=CD∵BF⊥AD,CE⊥AD∴∠DEC=∠DFB=90°∵∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE∴CE=BF

证明:AE=EF,则:∠EAF=∠EFA=∠BFD;延长FD到M,使DM=DF,连接CM;又BD=CD;∠BDF=∠CDM.则⊿BDF≌⊿CDM,CM=BF;且∠M=∠BFD.故:∠EAF=∠M(等量

延长AD到H,使DH=AD,连BH,易证△ADC≌△HDB∴AC=BH,∠CAD=∠H∵AF=EF∴∠CAD=∠AEF∵∠AEF=∠BEH,,∠CAD=∠H∴∠H=∠BEH∴BH=BE∵AC=BH∴B

AE=FE因为延长AD使DG=AD,连接BG,而BD=DC,∠BDG=ADC,所以△BDG≌△CDA,所以AC=BG,而题目AC=BF,所以BG=BF,所以∠BGF=∠BFD,由于△BDG≌△CDA,

△ADG中,∵E是AD中点,BE∥DG,∴F是AG中点（三角形中位线定理的逆定理）同理,△CBF中,∵D是BC中点,DG∥BF,∴G是FC中点,∴AF=FG=GC∴AF=1/2AC

延长AD至G,使DG=AD.连接BG.已知BD=DC,DG=AD,∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,得AC=BG,∠CAD=∠BGD.已知AE=EF,故∠EAF=∠EFA.另有∠EFA=∠B

证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．方法一：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，BD＝CD∠BDF＝∠CDMDF＝DM∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，

证明：∵AD是中线∴BD=CD又∵DF=DE  ∠BDF=∠CDE（对顶角相等）∴△BDF≌△CDE（SAS）∴∠F=∠CED∴BF//CE（内错角相等,两直线平行）

过B点作BG平行AD,交直线CF于G,则BG=2DE,三角形BGF相似于三角形AEFBG/AE=BF/AFAE*BF=2AF*DE,你的题结论不是AD而是AF,

过A点做BC平行线,延长CF交这条平行线于G点.因为AG//CD,所以角GAE=角EDC,又角AEG=角CED,AE:ED=1:2,所以三角形AGE与三角形DCE相似.所以AG:CD=1:2,即CD=