大师作文网Aij aij=0,detA=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:59:46
由正交矩阵的性质,不妨设det(A)=1,det(B)=-1.又det(A)*det(A+B)=det(A)*det(A[T]+B[T])=det(I+AB[T])①det(B)*det(A+B)=d
这要用到两个结论,第一,|AB|=|A||B|,第二,|A^T|=|A|,所以等式左边去行列式为|AA^T|=|A||A^T|=|A|^2
证明:因为A^2=A所以A(A-I)=0若detA≠0则A可逆.则A-I=A^-1A(A-I)=A^-10=0所以有A=I.故A=I或detA=0
移项使等号右边等于0提取公因式会有AX（A-1）=0出现的当然先要两边加绝对值吧
行列式中不是有个公式：(A)(A*)=det(A)E那么两边取行列式的det(A)det（A*)=[det（A)]^n所以,detA*=[detA]^(n-1）=a^(n-1)不是是否明白了再问：明白
错det(A+B)≠detA+detB
det(i+A)=det(AAt+A)=det[A(At+i)]=detAdet(At+i)=detAdet(A+i)=-det(i+A)所以,det(i+A)=0
行列式相乘的定义搞错了,不能直接项与项直接相乘而是把前面矩阵的第i行与后面矩阵的第j列对应元素相乘再相加,放到结果矩阵的第（i,j）这个位置上.再问：10=1*2+2*4懂了13怎么来？不是1*2+3
这样想,矩阵B的每一列都是AX=0的解,这就说明AX=0有很多个解,也就是说这个方程的系数矩阵A肯定是不可逆的,当然它的行列式等于0再问：怎么说的不可逆再答：方程AX=0有多个非零解，系数矩阵A肯定不
A的特征值为-1,-3,2故A的行列式为6
这个很简单,得a/b.把行列式按第一列展开,设aij的代数余子式是Aij,则有a11A11+a21A21+...+an1An1=a,当m≠i或n≠j时,有对amnAij求和是0,这个你知道吧,因此有b
A'表示A的转置A反对称则A'=-A若A阶数n为奇数,则detA=detA'=det(-A)=(-1)^ndetA=-detA得到detA=-detA解得detA=0
因为|A|=0,所以r(A)再问：我还是不懂有没有详细一点的思路还有A*是什么，我问的是则A中任意两行(两列)对应元素的代数余子式成比例.再答：A*是A的伴随矩阵,是由A中元素的代数余子式构成的矩阵若
这个结论是正确的,根据性质|AB|=|A||B|,当AB=0时|A||B|=|AB|=|0|=0,所以|A|=0或|B|=0.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
参考一下这个吧你这个题目是其中的一部分
反证即可,若A（λ）可逆,那么存在矩阵B（λ）使得A（λ）B（λ）=E带入λ=c有A（c）B（c）=E那么det（A（c））det（B（c））=1det（A（c））≠0,矛盾
这个是对的因为如果B=EA^T+B=A^T+E=A^T+E^T=(A+E)^T这个行列式肯定=A+E的行列式再问：谢谢，不过那B不是E的时候呢？再答：未必成立。
det(A)是一个常数,或者说一阶矩阵,所以det(det(A))=det(A)
A=【10；01】B=-A=【-1=；0-1】det（A+B）=0detA+detB!=det(A+B)
你这里没写全应该是D=∑aijAij其中i和j有一个是定值i和j的范围都是1到n你下面写的就是j为定值1而i从1到n公式原理就是行列式的一行或一列乘以其对应的代数余子式最后求和就是行列式的值再问：用引