An=1 n^2求和

记Sn=1*2+2*4+...+n*2^n则2Sn=1*4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)相减Sn=n*2^(n+1)-(2+4+..+2^n)=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2

an=（2n+1）2n=4n^2+2nSn=2n(n+1)(2n+1)/3+n(n+1)

利用自然数平方求和公式1^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6所以原数列求和为(1/2)*[n*(n+1)*(2n+1)/6+(n(n+1))/2]=n*(n+1)*(

如果是无穷项,该级数是发散的,结果无穷大,n项的话求不出来.

这两种情形,Sn=A1+A2+…+An都是没有准确表达式的,能有的只是近似表达式,这自然没有多大的意义.当An=1/(n+1)时,A1+A2+…+An+…=+∞；当An=1/(n+1)^2时,A1+A

答：An=1/[√(n+1)+√(n-1)](n>=2)An=[√(n+1)-√(n-1)]/{[√(n+1)+√(n-1)]*[√(n+1)-√(n-1)]}An=[√(n+1)-√(n-1)]/[

（1）形如1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数(还可以推广到等差数列的倒数之和)；也是P-级数(自然数数列的整数p次幂的倒数之和)的特例；黎曼zeta函数也由此得来.（2）Euler(

an=1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)=(n+1)/n(n+1)+n/n(n+1)=1/n-1/(n+1)所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/

设S=1^2+2^2+.+n^2(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1........2^3-1^3=3*1^2+3*1+1把上面n个式子

设前n项和为Tn在运用错位相减法再答：时间关系，在更你说吧再问：怎么错再问：额再答：你等一下再问：哦再答：Tn=2/2-1/2+（2×2）/2^2-1/2²+……+2n/2^n-1/2^n=

an=n(n+1)=n^2+nSn=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)/6*[2n+1+3]=n(n+1)(n+2

An=(2n+1)^2/[2n(n+1)]An=(4n^2+4n+1)/2n(n+1)=2+1/2n(n+1)=2+1/2(1/n-1/n+1)Tn=2n+1/2(1-1/n+1)Tn=2n+n/(2

其实就是求bn=1/n的和,然后在乘以1/21/n是调和数列没有求和公式,有一个近似公式1+1/2+……+1/n≈lnn+C,其中C是欧拉常数所以Sn=(lnn)/2+C/2

An=4n*n-1Sn=A1+A2+...+An=(4*1-1)+(4*4-1)+(4*9-1)+...+(4*n*n-1)=4*(1+4+9+.+n*n)-n

an=n/(2n+1)则an=1/2（1-1/2n）这个题目就转化成求an=1/2n的求和,但是这个数列是发散的.怎么证明现在和你说也说不清楚,发散就是说它求不出和,这个你可以查到,是高等数学里的无穷

分析：错位相减设前n项和为Sn,则Sn=3/[2*3^0]+5/[2*3^1]+...+(2n+1)/[2*3^(n-1)]∴Sn/3=3/[2*3^1]+5/[2*3^2]+...+(2n+1)/[

Sn=n(n+1)(2n+1)/6用阶差法求：(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1(n-1)^3=(n-2)^3+3(n-2)^2+3(

给你一个不用计算机的算法a=n/(n+1)=1-1/(n+1)又n充分大,一般大于10时(1,n)∑1/i≈ln(n+1)+Cn越大,越接近,n=100,几乎没有误差C为欧拉常数,C=0.577218

见下图 (点击图片可以看大图)

用初等方法暂时不能做我见过得最容易的方法是把x^2展开成Fourier级数答案是圆周率平方除以6