arctan x等于1时x的取值-搜答案-大师作文网

原式=∫(x²+1)arctanxd(x²+1)=1/2∫arctanxd(x²+1)²=1/2*(x²+1)²arctanx-1/2∫(x

等价无穷小替换只能用于乘法运算,不能用于代数和其中的某一项.x-arctanx(1+x^2)不能直接替换为x-x(1+x^2).再问：你的意思是arctanx后的（1+x^2）为代数和运算故不能用等价

∫tan⁻¹x/[x²(1+x²)]dx=∫tan⁻¹xd(-1/x-tan⁻¹x)=tan⁻

用分部积分,设u=arctanx,v'=1/x^2u'=1/(1+x^2),v=-1/x,原式=-(arctanx)/x+∫dx/[x(1+x^2)]=-(arctanx)/x+∫(-x)dx/(1+

令t=arctanx,则x=tantlim(arctanx)/x=limt/tant=limt·cost/sint=1

设arctanx=ytany=xcoty=1/xtan(pie/2-y)=1/x所以arctan(1/x)=pie/2-y所以arctanx+arctan(1/x)等于90度

用导数法来做令f(x）=arctanx-x求导,得：1/（1-x^2)-1当x=o时取最大值,f（x)=0f(x)

证明见图片

lim(1/(arctanx)^2-1/x^2)=lim(x^2-(arctanx)^2)/(x^2arctanx^2)0/0型用洛必达法则(先将分母上arctanx~x再用洛必达)：=lim[(2x

看图片：\x0d\x0d

当x→-∞,arctanx→-π/2,原式=(-π/2)/(-∞)=0当x→+∞,arctanx→π/2,原式=(π/2)/(+∞)=0所以原式=0事实上,-π/2而分母x是无穷,有界/无穷=0

arctanX近似等于π/2X无穷那就是0咯再问：详细解析一下呗谢谢

令y=arctanx-xy'=1/(1+x^2)-1=-x^2/(1+x^2)≤0y(0)=0所以x

tany=1y可以有无穷多个值但是前面几步（arctanx∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2）,arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4,π/2)）限制y大于-

分部积分法再答：

原式=∫xdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2)=1/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=1/2*ln(1+x^2)-1/2*(arctanx

分部积分,结果＝X^ 3 ·arctanX／3－X^2/6＋In|1＋X^2|/6＋C,发张图给你看下我的解题过程