arctanx x∧2的积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 17:22:24
令e^x=u,则du=de^x=e^xdx=udx,有du/u=dx所以原式=∫du/u(1+u)²=∫du/u-∫du/(u+1)²-∫du/(u+1)=lnu+1/(u+1)-
先进行换元,令根号x=t再答:
利用奇偶性和周期性
∫[0,1]xe^(2x)dx=[(1/2)xe^(2x)-(1/4)e^(2x)][0,1]=[e²/2-e²/4]-[-1/4]=(e²/4)+1/4=(e²
∫(-1到1)dx/(x²+1)²=2∫(0到1)dx/(x²+1)²令x=tanz,dx=sec²zdz当x=0,z=0//当x=1,z=π/4=2
∵∫arctanxx2(1+x2)dx=∫arctanx(1x2−11+x2)dx=∫arctanxx2dx−∫arctanx1+x2dx=−∫arctanxd(1x)−∫arctanxd(arcta
∫costdt=sint+C∫(0,x²)costdt=sinx²∫(0,x²)costdt的导数为2x*cosx²再问:为什么书上写着答案是-sinx∧2??
∫x/(1+x²)dx=1/2*/d(1+x²)x/(1+x²)=1/2*ln(1+x²)+C
∫dx/3x²=∫(1/3x²)dx=(1/3)∫(1/x²)dx=(1/3)∫(-1)d(1/x)=(-1/3)(1/x)=-1/(3x)
既要换元,又要分部,还涉循环积分.初学者有难度.
原式=-∫(lnx)²d(1/x)=-(lnx)²/x+∫(1/x)d(lnx)²=-(lnx)²/x+∫2lnx/x²dx=-(lnx)²
∫(2→4)xe^(-x²)dx=∫(2→4)e^(-x²)d(x²/2)、凑微分=(1/2)∫(2→4)e^(-x²)d(x²)、把常数项提出=(1
书上公式是函数必须是单调的,所以这儿必须分区间计算.
这两个问题的积分,首先要做的就是降次.(sinx)^2=(1-cos[2x])/2.∴∫(sinx)^2dx=∫(1-cos[2x])/2dx=x/2-1/2*∫cos[2x]dx=x/2-1/4*s
x²/(1+x²)=1-1/(1+x² ∴∫1-1/(1+x²)dx=x-∫1/(1+x²)dx=x-arctanx+c再问:再问:箭头指的再答:你
(2*3^(1/2)*atan((2*3^(1/2)*tan(x/2))/3+3^(1/2)/3))/3建议可以利用matlab或者maple计算一下
无法表示为初等函数
设x=sint,则dx=cost*dt∫x^2/√(1-x^2)*dx=∫(sint)^2*(cost)*dt/cost=∫(sint)^2*dt=1/2*∫2(sint)^2*dt=1/2*∫(1-