arctanx平方当x等于0时等于什么-搜答案-大师作文网

f(x)=arctanx-x+x^3/3f'(x)=1/(1+x^2)-1+x^2=(x^4+x^2+1)/(1+x^2)显然f'(x)>0所以f(x)是增函数x>0则f(x)>f(0)=0所以arc

把目标式先化为arctanx>π/2-1/x.因为x>0,所以arctanx>0,若π/2-1/x≤0时,则一定成立,若π/2-1/x>0,则由两边取正切值,得x>1/tan(1/x).再次转化为ta

设f(x)=1/x-arctanx-π/2f′=-1/x²-1/(1+x²)0即1/x＞arctanx-π/2再问：为啥“当x趋于＋∞时，f(x)趋于0；所以，f(x)>0”？再答

用导数法来做令f(x）=arctanx-x求导,得：1/（1-x^2)-1当x=o时取最大值,f（x)=0f(x)

令t=arctanx,则x=tant,x→0,则t→0,即,求证t→0时t=tant,tant=sint/cost,tant/t=(sint/t)*(1/cost),t→0时,sint/t=1,1/c

证明见图片

求导再答：发现导数小于0，单调递减再答：所以函数大于正无穷再答：正无穷时是二分之派再问：还可以这样算？f(+无穷)=0?再答：可以，对正无穷取极限

limarctanX/X=limcosx*(sinx/x)=limcosxlimsinx/x=1

令arctanx=t,则x→0时t→0原式=limt/tant=limt/t=1中间用到tant与t是等价无穷小的性质

令f（x）=arctanx-x+x^3/3,求导,得f’（x）=1/（1+x^2）-1+x^2=x^4/（1+x^2）＞0故而f（x）在（0,+∞）上单调递增又f（x）＞f（0）=0所以,当x>0时,

令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*limcost=1所以arctanx~x

答案没有错!原式=lim(x->0){[e^x+1/(x-1)]/[1-1/(1+x²)]}(0/0型极限,应用罗比达法则)=lim(x->0){(1+x²)*[e^x+1/(x-

利用洛必达法则limarctanx/x=lim1/(1+x^2)=1所以当X→0时,arctanX~X再问：arctanx求导得什么，怎么得到的再答：(arctanx)'=1/(1+x^2),导数的基

利用洛必达法则limarctanx/x=lim1/(1+x^2)=1所以当X→0时,arctanX~X

令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*limcost=1所以arctanx~x.

当x→-∞,arctanx→-π/2,原式=(-π/2)/(-∞)=0当x→+∞,arctanx→π/2,原式=(π/2)/(+∞)=0所以原式=0事实上,-π/2而分母x是无穷,有界/无穷=0

证明令arctanx=tx=tant则lim(t/tant)=t/(sint/cost)=tcost/sint=cost=1∴等价再问：x=tant怎么换算的，是有公式吗，还有cost怎么是1，t的取

令y=arctanx-xy'=1/(1+x^2)-1=-x^2/(1+x^2)≤0y(0)=0所以x

令t=arctanx,则x→0等价于t→0.所以limarctanx/x（x→0）=limt/tant（t→0）=1故arctanx~x

洛必达法则或则两个去比,然后上下同时取tan值,则比值等于1