Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n

关于x的方程x^2-(2m+2)x+(m^2+4m-2)=0有两个符号相反的实数根a、b∴a+b=2m+2=0m=-1ab=m²+4m-2=1-4-2=-5∴a²+b²=

【参考答案】根据题意,方程有两个不等实数根,则：(2m+2)^2-4(m^2+4m-2)>04m^2+8m+4-4m^2-16m+8>0-8m>-12m再问：非常感谢！再答：呵呵

证明：x1,x2的绝对值至少有一个不小于1设|x1|≥1则|x1|+|x2|≥1根据韦达定理：x1+x2=-a|a|=|x1+x2|x1·x2=b|b|=|x1·x2|=|x1|·|x2||a|+|b

在区间[0,1],f(x)的最小值须不小于-2f(x)=(x-a)^2+a-1-a^2当0=

AA的列向量组线性无关表示0的线性表出式唯一,而零解显然是一组解,所以仅有零解AX=0仅有零解假设A的列向量组线性相关则存在一组非零解矛盾

(C)A的列向量组线性无关即r(A)=n.再问：能详细点么再答：这是定理结论AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n.

A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关

选a再问：Ϊʲô��再答：���ϵ������ʽ��ֵ���㡣��ֻ�������再问：лл��再答：���á���再问：û���װ�再问：�ڲ���再答：�ڡ���再答：���ҵ绰�������㽲�

A．A的列向量组线性无关记：A=（a1,a2,...,an)Ax=x1a1+x2a2+...+xnan=0Ax=0仅有零解《===》列向量：a1,a2,...,an线性无关.

设方程的公共根为b,则代入上面两个方程：(ab)^2+ab-1=0b^2-ab-a^2=0上面两个方程相加：---->b^2(a^2+1)-(a^2+1)=0---->(b^2-1)(a^2+1)=0

再问：这个时候为什么r（a）=n？再问：这样写r（a）不是1么再答：ai是列向量再问：这样写r（a）不是1么

齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是(1)r(A)=n(2)A的列向量线性无关.再问：Ϊʲô����������再问：�����У�再答：A���������鲻��������ص�再问：�£��

方程X²-ax+4a=0的整数根是x1,x2,则a=x1+x2为整数,∴a=x^2/(x-4)=x+4+16/(x-4),∴x-4是16的约数：土1,土2,4,土8,土16,∴a=25,-9

通过图像的性质a代表开口的大小,a越大,开口越小根据题意可以得到f（1)>1,且c>1如果这个函数和x轴的交点都是4,所以a的最小值是5

a²*x²+ax-1=x²-ax-a²(a^2-1)x^2+2ax+(a^2-1)=0判别式=（2a)^2-4(a^2-1)^2={2a+2(a^2-1)}*{

C、不大于零

ab=|ab|所以ab≥0选a

当m>n时,r(A)≤n,仅有0解是r(A)=n当m再问：就是说不是看m或者n，看方程组和未知数的个数的比较再答：看系数矩阵的秩和未知量个数，也即矩阵的列数的比较。

不妨设|x1|≥1,由根与系数的关系得：x1+x2=-a,x1+x2=b,∴|a|+|b|=|x1+x2|+|x1x2|≥|x1|-|x2|+|x1||x2|≥1-|x2|+|x2|≥1.又|a|+|

只需要证明|a|+|b|>=1由韦达定理（根与系数的关系）x1+x2=-a,x1*x2=b知道|a|+|b|=|x1+x2|+|x1*x2|=|x1+x2|+|x1|*|x2|不妨设|x1|>=1,那