AX=B对任何b都有解的充要条件是A的行列式不等于0

∵关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，∴△=4a2-4（-a+2b）=4a2+4a-8b，对任何实数a，有△=4a2+4a-8b≥0，所以△′≤0，即42-4×4×（-8b）≤0，解得b

这个定理不能反过来用.这个题目的关键在于任何x的“任何”两字.取x为0,则可证d可被5整除取x为1,则a+b+c可被5整除；取x为-1,则-a+b-c可被5整除；以上两式相加得2b可被5整除,又因为b

这句话是对的哈.

已知,2ax^2-(b/3)x+2=-4x^2-x+2对任何的值都成立,可得：2a=-4,b/3=-1,解得：a=-2,b=-3,所以,a+b=-5.

由已知,对b取εi=(0,...,1,...,0)^T,i=1,2,...,n方程组Ax=εi有解所以ε1,...,εn可由A的列向量组线性表示所以n

若|A|≠0则根据克莱默法则对任意b有解若对任意b有解设Ax1=b1=(1,0...0)Ax2=b2=(0,1...0)...Axn=bn=(0,0...1)所以A(x1,...xn)=(b1,b2.

充分性：∵A是n阶矩阵,且|A|≠0∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n∵r(A)=r(A,b)=n∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解.必要性：假设|A|=0,即r(A)＜n,若

1.x^2+ax+b≥2x+ax²+(a-2)x+(b-a)≥0恒成立则△=(a-2)²-4(b-a)≤0即b≥a²/4+1≥1所以b的取值范围[1,+∞)2.f(x)=

1△2=a+2b-2c=3式(1)2△3=2a+3b-6c=4式(2)x△d=ax+bd-cdx=(a-cd)x+bd∵并且有一个非零有理数d,使得对任意有理数x,都有x△d=x成立∴a-cd=1,b

设g(x)=x^2+ax+b-2x-a=x^2+(a-2)x+(b-a)若对任何的实数x,都有f（x）大于等于2x+a即对任何的实数x,都有g(x)>=0判别式=(a-2)^2-4(b-a)=a^2-

答案详解如图

4再问：我要过程再答：1*2=a+2b-2c=3;2*3=2a+3b-6c=4;联立得b+2c=2;x*m=ax+bm-cxm=x,由此b=0,a-cm=1;b=0代入b+2c=2得c=1，b、c代入

因为对任何n维列向量b,方程组Ax=b都有解.此时n维列向量b分两种情况:1)b=0,则AX=0.这是齐次线性方程组,R(A)=n,系数行列式IAI不等于0,即必有零解.2)b不=0,则AX=b.这是

ax^2+bx+c=Ax^2+Bx+C对任何x成立,即为(A-a)x^2+(B-b)x+C-c=0对任何x成立,既然是对任意x,方程(A-a)x^2+(B-b)x+C-c=0都成立,只能说明这是个零常

"对任何的m维列向量b,AX=b有解"这说明r(A)=m(A^TA)=r(A)=m但A^TA是n阶方阵,n可能大于m.所以A^TA不一定可逆.

∵关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，∴△=4a2-4（-a+2b）=4a2+4a-8b=（2a+1）2-1-8b，对任何实数a，有△=（2a+1）2-1-8b≥0，所以-1-8b≥0，

2ax的平方-3分之bx+2=-4x的平方-x+2所以对应项系数相等所以2a=-4-b/3=-1所以a=-2,b=3所以a+b=1

2ax的平方-3分之bx＋2=-4x的平方-x＋2(2a+4)x²+(-b/3+1)x=0∵对任何x均成立∴它们的系数应分别为0∴2a+4=0-b/3+1=0∴a=-2b=3∴a+b=1

结论有误,那只是个充分条件,不必要,所以乱了.

设A的列向量组为a1,a2,...,a10,均为9维列向量.则方程组可表示为a1x1+a2x2+...+a10x10=b若对于任何b都有解,即任何9维向量b都可以由向量组a1,a2,...,a10线性