a为三阶方阵,r(a)=1,ab=0,则k等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 12:21:17
|-3A|=(-3)^3*|A|=(-3)^4=81
答案错了吧,我算的也是16啊
|-2A|=(-2)^3*|A|=-8*1/2=-4
A的代数余子式为A的n-1阶子式,其满秩故A的秩>=n-1
[简单些的证明]用到两个基本结论:1.若AB=0,则r(A)+r(B)
求法很多,用一种最简单的:根据秩的不等式:R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(A^2-A)又因为:A^2=A,即A^2-A=0(零阵)因此:R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)
(1)A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=r(A+E-A)=r(E)=n所以r(A)+r(A-E)=n再问:R(A)+R(B)>=R(A+B)这怎么得来的?再答:A的所有列向量
R(A)
当R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由AA*=|A|E,说明A*可逆,R(A*)=n当r(A)=n-1时,有A不可逆,|A|=0所以AA*=|A|E=0,所以r(A*)=1.所以r(A*)=1当r
|A+I|=0则-1是A的特征值|A+2I|=0则-2是A的特征值r(A)=2说明|A|=0,即0是A的特征值即有A的全部特征值为-1,-2,0所以A+3I的特征值为2,1,3所以|A+3I|=2*1
这里边用到两个结论:r(A+B)=r(A+E-A)=r(E)=n.中间等号必须成立,因此r(A)+r(A-E)=n.2、(A+E)(A-E)=0,因此n>=r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r
A*=|A|A^(-1)=2A^(-1)由|A|=2知|A^(-1)|=1/2|3A*|=|6A^(-1)|=6³|A^(-1)|=6³×1/2=108A^(-1)表示A的逆矩阵
|A*|=|A|^(n-1)=2^2=4.证:A*=|A|A^(-1),得|A*|=|A|^n*|A^(-1)|=|A|^(n-1).
因为|kA|=k^3|A|,所以|3A²|=3^3*|A|²=9*(-2)²=9*4=36.
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n;又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立
|-2A|=(-2)^3*|A|=(-2)^4=16
点击看大图:再问:当r(A)=n-1时,A至少有一个n-1阶子式不为0,那为什么A*≠0?再答:A*是由代数余子式Aij构成的Aij=(-1)^(i+j)MijMij包含了A的所有n-1阶子式所以至少
A1,A2,A3是矩阵A的3个列向量,关系其实你已经写出来了,就是A=(A1,A2,A3)或者你也可以写成A=(A1,O,O)+(O,A2,O)+(0,0,A3)|3A1,A2,3A3|为什么可以把两
1设方程AX=0则ATAX=0所以,满足AX=0的解一定满足ATAX=02设方程ATAX=0则XTATAX=0(AX)TAX=0所以AX=0,那么满足ATAX=0的解一定满足AX=0由12可知AX=0