A乘A的转置的秩证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 02:27:42
由(m-n)²≥0得出一条重要的不等式(m²+n²)/2≥mn,据此可列出下列不等式:(a²+b²)/2≥ab;(a²+3)/2≥√3a;(
这是Schur乘积定理
A^T指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0A的转置的特征多项式|λE-A^T|=0,因(λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T所以|λE-A|=|(λE-A
A可逆,∴存在B使得AB=BA=I,(AB)'=B'A'=(BA)'=A'B'=I'=I,∴B'为A'的逆矩阵.
这是个错误结论比如A是3*2矩阵,则AA^T是3阶方阵,其秩不超过2<3,不可逆
3ab再答:谢谢了再问:嗯额
若Ax=0,则A'Ax=0;若A'Ax=0,则x'A'Ax=0,即(Ax)'Ax=0,故Ax=0.从而方程Ax=0跟方程A'Ax=0通解.所以r(A'A)=r(A);同理有r(AA')=r(A').且
A=(aij)AA^T的主对角线上的元素为::dii=[ai1]^2+[ai2]^2+……+[ain]^2=0得aij=0于是A=0
2a的四次方
由A*=|A|A^-1得(A*)'=|A|(A^-1)'对A'也有(A')*=|A'|(A')^-1=|A|(A')^-1而(A^-1)'=(A')^-1--这个也是性质,易证所以(A*)'=(A')
3a^3+6a^2b-3a^2c-6abc=3a(a^2+2ab-ac-2bc)=3a[a(a+2b-c(a+2b)=3a(a+2b)(a-c)如果三角形是等腰三角形,则等式成立,如果是一般三角形,则
因为AX=B有解,所以r(A)=r(A,B)所以此时AX=B有唯一解r(A)=nAX=0只有零解x≠0时Ax≠0x≠0时(Ax)^T(Ax)>0(A是实矩阵)x≠0时x^T(A^TA)x>0A^TA正
二楼的答案很初等,喜欢.我简化一下,采纳他的吧.同号相乘大于0,所以(a-b)ln(a/b)=(a-b)(lna-lnb)>=0,当且仅当a=b是等号成立因此:alna+blnb>=alnb+blna
(λE-A)′=λE-A′,|(λE-A)′|=|λE-A|∴|λE-A|=|λE-A′|,A与A′特征多项式相同,所以特征值也一样.
设A是m×n的矩阵.可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得r(A'A)=r(A)1、Ax=0肯定是A'Ax=0的解,好理解.2、A'Ax=0→x'A'Ax=0→(Ax)'Ax=0→
设A可对角化为B,这意味着存在相似变换矩阵S使得B=S[-1]AS所以S'A'S'[-1]=B'=B=S[-1]AS于是A'=S'[-1]S[-1]ASS'=(SS')[-1]ASS'即存在相似变换矩
a右上角写一个3
知识点:1.A是对称矩阵的充分必要条件是A'=A(A'表示A的转置)2.(AB)'=B'A'3.(A')'=A因为(A'A)'=A'(A')'=A'A所以A'A是对称矩阵.因为(AA')'=(A')'
这个可以直接用定义来证明,A^H的行秩和A的列秩相同也可以用极大非零子式来证明但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m,r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质.
这个直接用定义证明,应该是一眼就能看出来的.