A和B是n阶矩阵,切E-AB可逆,证明E-AB可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 22:39:03
E-AB可逆,则设其逆为C有(E-AB)C=E->B(E-AB)CA=BA->BCA-BABCA-BA+E=E(两边多配了一个E)->(E-BA)BCA+(E-BA)=E->(E-BA)(BCA+E)
可以用矩阵运算如图凑出E-BA的逆矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问:有没有简便的方法啊?再答:如果要求出逆矩阵,只能这样做。若只是证可逆,还可用公式|E-BA|=|E-AB|,行列式非零,
反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0(方和有非零解)->X=BAX,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾
这个问题有很多证法,反证法可以说是不太好的选择,因为你不易看到背后隐藏的东西.当然,如果一定要反证法,那么也容易如果E-BA不可逆,那么存在非零向量x使得(E-BA)x=0,左乘A=>(E-AB)(A
AB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆逆矩阵为B-E由1知(A-E)和B-E互逆所以(B-E)(A-E)=E与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB
我们发现这题的条件比较少,所以考虑用反证法假设E-BA不可逆,就是|E-BA|=0这样一来,(E-BA)x=0就有非零解.所以我们设α是一个非零解,然后把它(或者另外一个非零解)带入(E-AB)x=0
最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但A+B=0,不可逆
证∵(A-E)(B-E)=E又:det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵
记号:[A,B;C,D]表示2X2分块矩阵,第一行块为A,B,第2行块为C,D.考虑[E-AB,0;B,E],将其第二行块左乘A加到第一行块得[E,A;B,E],再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[
AB+B=A(A+E)B=A+E-E(A+E)-(A+E)B=E(A+E)(E-B)=E所以A+E是可逆矩阵(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=EA-AB+E-B=A+E-BA-BAB=BA
证明:[(E+AB)^-1A]^T^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路:就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身)另外,题中:A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵[(E+AB)^
证:因为(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]=E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A=E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A=E-BA+BA=E.所以E-BA可逆,且
因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问:能不能
只能选B小于m再问:����ϸ����һ����лл再答:û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
楼上证明不对.证明:(1)在矩阵乘法中,乘积的秩r(AB)=n,若m≠n,则不失一般性,可设m
AB=A+BAB-A=BA(B-E)=B1AB=A+BAB-B=A(A-E)B=A22式左乘1式得(A-E)BA(B-E)=AB当且仅当A与B可交换时,即AB=BA时得(A-E)AB(B-E)=AB(
是m阶,与m,n大小无关,如果是ba则是n阶!线性代数上就有.
可以.因为AB=E,所以|A||B|=|AB|=|E|=1.所以A的行列式不等于0,故A可逆.且A^-1=A^-1E=A^-1AB=B.满意请采纳^_^
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则(E-BA)X=0有非零解,则可得X=BAX.又(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为(E-A