所示,G为△ABC的重心,且G为PQ的中点.若向量AQ=m向量AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 15:46:25
AG=1/3(AB+AC),MG=AG-AM=(1/3-x)AB+1/3AC,NG=AG-AN=1/3AB+(1/3-y)AC.点M、G、N共线,所以MG与NG共线,所以(1/3-x)/(1/3)=1
由点M,G,N共线有AG=t·AM+(1-t)AN=t·x·AB+(1-t)·y·AC又∵G为△ABC的重心∴AG=1/3*AB+1/3*AC∴t*x=1/3(1-t)*y=1/3∴1/x=3*t1/
连接CG并延长交AB于H,设CE=X∵G是△ABC的重心∴CG/GH=2/1,AH=BH∵CF∥AB∴CF/DH=CG/GH=2/1∴DH=CF/2=X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD=CF
设△ABC三点坐标分别是(x1,y1)(x2,y2),(x3,y3),G(x,y)则GA^2+GB^2+GC^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^
D在哪里?是不是D是重心?再问:D为AC中点我要证明BD=7、5再答:在直角△ABC中,由勾股定理得:AC²=AB²+BC²=12²+9²=225所以
:∵G为直角△ABC的重心,∴BG=2GD,AD=DC,∴S△AGD=1/3S△ABD=1/3•1/2S△ABC=1/6S△ABC,而S△ABC=1/2AB×BC=54,∴S△AGD=9c
GA+GB+GC=0(OA-OG)+(OB-OG)+(OC-OG)=0OG=(OA+OB+OC)/3=>G为△ABC重心
AG=1/2(AB+AC)BC=AC-AB∴AG*BC=1/2(AC^2-AB^2)=8
连接AG交BC于F因为G是重心,所以AG/AF=2/3因为DE平行于BC,所以△ABC相似于△ADE.则三角形ADE与四边形DBCE的面积之比为(2/3)^2=4/9
连接AG延长交bc于H.G是△ABC的重心,AG/HG=2.DE过点G且DE‖BC,EF‖AB,可得到△AGC和△AHC相似.AE/EC=AG/GH=2.△EFC和△ABC相似.BF/FC=AE/EC
这道题应该根据PG和PQ共线来解PG=PA+AG=OA-OP+AC=-am+1/3a+1/3bPQ=OQ-OP=nb-ma∴PG=μPQμ·(nb-ma)=-am+1/3a+1/3bkn=1/3.①k
设点D是AB边的中点.连接GD,并延长到点E,使得GD=DE.连接AE,BE.由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形法则可知向量GE=2向量GD.向量GA+向量GB=向量GE=2向量GD.又由题设可
设一个特殊情况,等边三角形,且直线与边BC平行这样,很容易得到a=2/3,b=2/3所以结果=3
EF:BC=2:3EF=14
如图,连接AG并延长,交BC于H.∵点G为△ABC的重心,∴AG=2GH.∵DE∥BC,∴CE:AE=GH:AG=1:2,∵EF∥AB,∴CF:BF=CE:AE=1:2.故答案为1:2.
证明:G为三角形的重心,有GA+GB+GC=0(向量0)∴GA=-GB-GC由aGA向量+bGB向量+cGC向量=0可得a(-GB-GC)+bGB+cGC=0(b-a)GB+(c-a)GC=0又这两个
设BG交AC于D,延长BD到E,使DE等于DG,所以可证出EC=AG=8,所以GCE为6810直角三角形,剩下就简单了,SBDC=SCEB-SCDE=48-12=36SABC=36*2=72
由勾股定理得AB=3√7,因此所求面积是(1/2)×9×(3√7)=(27/2)√7.
如图,连接CG,延长交AB于D,由于G为重心,故D为中点,∵AG⊥BG,∴DG=12AB,由重心的性质得,CD=3DG,即CD=32AB,由余弦定理得,AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠A