把e^(sinx)在x=0处泰勒展开

e^x和括号里的分别求导y'=e^x(cosx+sinx)+e^x*(-sinx+cosx)=2cosx*e^x（）里看成是e^x的系数

不等于0的点显然可导,f'(x)=(cosx(1-e^(1/x))-sinx*1/x^2*e^(1/x))/(1-e^(1/x))^2.lim(x->0+)(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(

泰勒公式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...所以e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-x)^n/n!+...而sinx~x所以原式=lim(2x

x=0时,y=sin0+e^0+2=3y'=cosx+e^x=cos0+e^0=2在X=0处的切线方程为（点斜式）：(y-3)/(x-0)=2即y=2x+3

因为 sinx/x 不是真的等于1,而是在x趋近于0时,趋近于1.从图形上也可以看出,y=sinx在y=x的下方,由于不是严格等于1,所以,无穷次方运算后,累积的结果就显示了,最后

y=(e^x)(sinx)则：y'=(e^x)'(sinx)＋(e^x)(sinx)'y'=e^xsinx＋e^xcosxy'=(sinx＋cosx)e^x

0/0型极限limx→0e^sinx(x-sinx)／(x-tanx)=limx→0[e^sinxcosx(x-sinx)+e^sinx(1-cosx)]/1-1/(x^2+1))=limx→0e^s

f(x)=0.5*e^x(sinx+cosx)对x求导,得f'(x)=0.5*[e^x(sinx+cosx)+e^x(cosx-sinx)]=0.5*e^x(2cosx)在区间[0,π/2]上,cos

f(x)=th(sinx)所以f(-x)=th(-sinx)=-th(sinx)=-f(x)所以f(x)是奇函数

根据泰勒公式可得sinx=x-x^3/6+o(x^3),带入原题为e^(x-x^3/6+o(x^3)),会了么?sinx=x-x^3/6+o(x^3)是泰勒公式的推导,同样还有tanx,arcsinx

用罗比达法则,即分子分母同时求导!（0/0型）原式=lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/sinx=lim(x→0)[e^x+e^(-x)]/cosx（洛比达法则）=lim(x→0)[e^0+e^

设y=e^x,则两边取e的对数==>lny=ln(e^x)=x;==>x=lny;==>f(y)=sin(lny)（e^x=y,x=lny）所以f(π/2)=sin[ln(π/2)]=sin(0.45

f（x）=1/2e^x(sinx+cosx)f'(x)=1/2e^x(sinx+cosx)+1/2e^x(cosx-sinx)=e^xcosx>0所以f(x)在[0,PAI/2]为单调增所以当x=0时

得函数f(x)r导数=(1/2)e^x(cosx+sinx)+(1/2)e^x(-sinx+cosx)=e^x*cosx>=0所以函数为增函数,所以f(0)

运用洛必达法则对分子分母同时求导(e^x-e^-x)'=e^x+e^x=2e^x(sinx)'=cosx当x=0时,2e^x=2,cosx=1所以x-0lim(e^x-e^-x)/sinx=2/1=2

y的最小值为1证：指数函数f(x)=e^x在[0,PAI]上单调递增所以f(x)=e^x在[0,PAI]上的最小值为f(0)=1又sinx在区间[0,PAI]上有sinx>=0所以y=e^x+sinx

有两种方法,都稍微麻烦一些：1、利用罗比达法则,分子分母求导lim(e^sinx-e^x)/(sinx-x)=lim(cosxe^sinx-e^x)/(cox-1)第二次分子分母求导：=lim[(e^

这个=sinx*lne=sinx当x趋于0时,等于0

f(x)=1/2e^x(sinx+cosx)f'(x)=1/2e^x(sinx+cosx)+1/2e^x(cosx-sinx)=e^xcosx>=0所以f(x)的值域是[f(0),f(pi/2)],即

问题说的很不清楚啊,大概知道你是要求f(x)在点x=π处的导数的导数,但你f(x)的关系式写的很不清楚啊