BM=10,N为动点,ABCD为正方形

设BM=x，则MC=4-x，∵∠AMN=90°，∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，∴△ABM∽△MCN，则ABMC=BMCN，即44−x=xCN，解得：CN=x(4−x)4，∴S四边形ABCN=

角CAN=角MBA（这两个角加角BAM都等于90°）角BMA=角ANC=90BM=AN∴△BMA≌△ANC（ASA）所以CN=AMMN=MA+AN=CN+BM

是平行四边形证明：因为M,N分别是AB,CD的中点,所以AM平行且等于CN,所以四边形AMCN为平行四边形,所以PN平行MQ.同理,PM平行NQ,所以四边形MQNP是平行四边形.

把⊿ABM绕A逆时针旋转90º,到达⊿ADG. AM＝AG,   MN＝BM+DN＝GN   ,AN＝AN &

证明：延长CD到P,使DP=BM,连接AP∵四边形ADCB是正方形∴∠B=∠ADP=90°,AB=AD∴△AMB≌△APD∴∠MAB=∠PAD,AM=AP,∠MAP=90∵AN平分∠DAM∴∠DAN=

证明：延长CB到G使BG=DN,∵AB=AD,GB=DN,∠AGB=∠ADN=90°,∴△AGB≌△AND,∴AG=AN,∠GAB=∠NAD∵∠MAN=45°,∠BAD=90°,∴∠GAM=∠NAM=

四边形MQNP是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵M、N分别为AD、BC的中点，∴MD∥BN，MD=BN，AM=CN，AM∥CN，∴四边形BNDM与四边形ANCM是

t等于三分之十四时,N是中点,t等于四分之二十七的时候,PMDN是平行四边形,具体过程见附图

连接CM交BD于N,在连接AN,则AN=CN,∴AN+NM=CN+NM=CM∵M、N、C三点共线,∴CM就是AN+NM的最小值,在Rt⊿CBM中：BC=4,BM=3,∴CM=5∴AN+NM的最小值为5

再问：有没有别的解法再答：用三角函数应该也可以做吧。

S□ABCN=(CN+AB)*BC/2=(CN+1)*1/2=(CN+1)/2∴当CN最大时,四边形ABCN面积最大设BM=x,则AM⊥MN=>AM^2+MN^2=AN^2又AN^2=AD^2+DN^

设BM=X,NC=Y∵AB/BM=MC/NC∴4/X=(4-X)/Y,即Y=X(4-X)/4令四边形ANCN的面积为S则：S=4^2-4(4-Y)/2=8+2Y=8+X(4-X)/2=8+2X-X^2

设BM=bDN=a△ANMAN^2=AM^2+MN^2=(AB^2+BM^2)+(CM^2+CN^2)△ANDAN^2=AD^2+DN^2即(AB^2+BM^2)+(CM^2+CN^2)=AD^2+D

证明：延长CD到P,使DP＝BM,连接AP因为四边形ADCB是正方形所以∠B＝∠ADP＝90度,AB＝AD,AB//DC所以△ABM≌△ADP所以∠BAM＝∠PAD,AM＝AP因为AN平分∠DAM所以

思路是先证出BMDN是平行四边形（这个容易）,然后由性质得角DNC=角AMB,边BM=DN,然后结合条件AM=CN知三角形AMB和CND全等,得到AB=CD,角BAN=角DCM,于是AB平行且等于CD

因为ABCD是平行四边形,所以AD＝BC,因为M和N为AB．BC的中点,所以AM＝NC＝MD＝BN,因为AD平行BC,所以ANCM和MBCD是平行四边形,所以MQ平行NP,PM平行NQ,所以PNQM为

证明：延长CB到点E,使BE=DN,连接AE易证△ABE≌△ADN∴∠AND=∠E,∠BAE=∠DAN∵AB‖CD∴∠AND=∠BAN=∠BAM+∠MAN∵∠DAN=∠MAN=∠BAE∴∠AND=∠B

令正方形ABCD的对角线交点为E.不失一般性地设AB＝a,ME＝x.易知：BM＝√2a/2－x.由勾股定理,有：AM＝√（AE^2＋ME^2）＝√［（√2a/2）^2＋x^2］.由对称图形的性质,得：

过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC=13，AC边上的高为6013，所以BE=12013．∵△ABC∽△BEF，∴ABEF=ACBE，12EF=131

∠CBN=∠MBN=1/2*∠CBMAM=AB*tan∠ABM=AB/tan(2∠CBN)BM=AB/cos(∠ABM)=AB/sin(2∠CBN)CN=BC*tan∠CBN简单写∠CBN=θAM+C